題目描述

有兩個僅包含小寫英文字母的字串 AA 和 BB。

現在要從字串 AA 中取出 kk 個互不重疊的非空子串，然後把這 kk 個子串按照其在字串 AA 中出現的順序依次連線起來得到一個新的字串。請問有多少種方案可以使得這個新串與字串 BB 相等？

注意：子串取出的位置不同也認為是不同的方案。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行是三個正整數 n,m,kn,m,k，分別表示字串 AA 的長度，字串 BB 的長度，以及問題描述中所提到的 kk，每兩個整數之間用一個空格隔開。

第二行包含一個長度為 nn 的字串，表示字串 AA。

第三行包含一個長度為 mm 的字串，表示字串 BB。

輸出格式：

一個整數，表示所求方案數。

由於答案可能很大，所以這裡要求輸出答案對 10000000071000000007 取模的結果。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

6 3 1 
aabaab 
aab

輸出樣例#1： 複製

2

輸入樣例#2： 複製

6 3 2 
aabaab 
aab

輸出樣例#2：

7

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6 3 3 
aabaab 
aab

輸出樣例#3： 複製

7

說明

對於第 1 組資料:1≤n≤500,1≤m≤50,k=11≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
對於第 2 組至第 3 組資料:1≤n≤500,1≤m≤50,k=21≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
對於第 4 組至第 5 組資料:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
對於第 1 組至第 7 組資料:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
對於第 1 組至第 9 組資料:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
對於所有 10 組資料:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

字串的題除了純粹的字串就只有動態規劃了

這題明顯是動態規劃

4維狀態（因為我菜，3維不夠用）

f[i][j][k][0/1]表示A中匹配到i，B中匹配到j，取了k個子串，A中最後一個取或不取的方案

f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][0]+f[i-1][j][k][1]

f[i][j][k][1]=f[i-1][j-1][k-1][1]+f[i-1][j-1][k-1][0]+f[i-1][j-1][k][1]

初值初始化一層

為了減小空間，開滾動陣列即可

#include<cstdio>
#define ll long long
const int p=1e9+7;
using namespace std;
 
const int N=1005; 
int n,m,q,now,s;
char a[N],b[N];
int f[2][N][N][2];
 
inline int get(int x)
{
    return x>=p?x-p:x;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    now=s=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        now=1-now;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=q;k++)
                f[now][j][k][0]=f[now][j][k][1]=0;
        f[now][1][1][0]=s;
        if(a[i]==b[1]) f[now][1][1][1]=1,s++;
        for(int j=2;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=q;k++)
            {
                f[now][j][k][0]=get(f[1-now][j][k][0]+f[1-now][j][k][1]);
                if(a[i]==b[j]) f[now][j][k][1]=get(get(f[1-now][j-1][k-1][1]+f[1-now][j-1][k-1][0])+f[1-now][j-1][k][1]);
            }
    }
    printf("%d\n",get(f[now][m][q][0]+f[now][m][q][1]));
    return 0;
}