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問題 B: 【動態規劃】雷濤的小貓

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題目描述

雷濤的小貓雷濤同學非常的有愛心，在他的宿舍裏，養著一只因為受傷被救助的小貓（當然，這樣的行為是違反學生宿舍管理條例的）。
在他的照顧下，小貓很快恢復了健康，並且愈發的活潑可愛了。可是有一天，雷濤下課回到寢室，卻發現小貓不見了！經過一番尋找，才發現她正趴在陽臺上對窗外的柿子樹發呆…在北京大學的校園裏，有許多柿子樹，在雷濤所在的宿舍樓前，就有N棵。並且這N棵柿子樹每棵的高度都是H。冬天的寒冷漸漸籠罩了大地，樹上的葉子漸漸掉光了，只剩下一個個黃澄澄的柿子，看著非常喜人。而雷濤的小貓恰好非常的愛吃柿子，看著窗外樹上的柿子，她十分眼饞，於是決定利用自己敏捷的跳躍能力跳到樹上去吃柿子。小貓可以從宿舍的陽臺上跳到窗外任意一棵柿子樹的樹頂。之後，她每次都可以在當前位置沿著當前所在的柿子樹向下跳1單位距離。當然，小貓的能力遠不止如此，她還可以在樹之間跳躍。每次她都可以從當前這棵樹跳到另外的任意一棵，在這個過程中，她的高度會下降Delta單位距離。每個時刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整個“吃柿子行動”一直到小貓落到地面上為止。雷濤調查了所有柿子樹上柿子的生長情況。飽很想知道，小貓從陽臺出發，最多能吃到多少柿子？他知道寫一個程序可以很容易的解決這個問題，但是他現在懶於寫任何代碼。於是，現在你的任務就是幫助雷濤寫一個這樣的程序。左圖是N=3，H=10，Delta=2的一個例子。小貓按照圖示路線進行跳躍，可以吃到最多的8個柿子

輸入

第一行三個整數N，H，Delta
接下來N行，每行一個整數Ni代表第i個樹上柱子的數量
接下來Ni個整數，每個整數Tij代表第i個樹的高度Tij上有一個柿子
1<=N,H<=2000
0<=Ni<=5000
1<=Delta<=N
1<=Ti<=H
輸入文件不大於40960Kb

輸出

小貓能吃到多少柿子

樣例輸入

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

樣例輸出

8

題意：

　　有n棵樹，高度為h，樹上一些高度處有果子。小貓從某棵樹的最高處往下跳，可以在這棵樹上往下跳一格，也可以往下跳d格並且跳到另一棵樹上。

　　問最多能得到多少果子

分析：

　　用dp[i][j]表示在i高度 第j棵樹上的最多果子數量，所以有方程

　　dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+t[i][j] ，a[i+d]+t[i][j]);

　　a[i]表示在位置i上能得到的最多果子數.

///  author:Kissheart  ///
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include
 
<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;}
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;return x*f;}
//freopen( "in.txt" , "r" , stdin );
//freopen( "data.txt" , "w" , stdout );
int n,h,d,m;
int dp[5005][2005];
int t[2005][5005],a[5005];
int main()
{
    n=read();
    h=read();
    d=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        m=read();
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x;
            x=read();
            t[i][x]++;
        }
    }
    for(int i=h;i>=0;i--)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i+d<=h)
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+t[j][i],a[i+d]+t[j][i]);
            else
                dp[i][j]=t[j][i]+dp[i+1][j];
            a[i]=max(a[i],dp[i][j]);
        }
    }

    printf("%d\n",a[1]);
    return 0;
}

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upc 9367 雷濤的小貓