[Luogu4182][USACO18JAN]Lifeguards P[單調佇列]
阿新 • • 發佈:2018-11-11
題意
給定 \(n\) 個區間,必須去掉其中的 \(K\) 個,詢問能夠保留的區間並的最大值。
\(n \leq 10^5\ ,K \leq 100\) 。
分析
定義狀態 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 個區間中去掉了 \(j\) 個且強制選 \(i\),最多能夠得到多大的區間並。
轉移比較顯然: \(f_{i,j}=\max_{k=i-j-1}^{i-1}\{f_{k,j-(i-k-1)}+val(k,i)\}\) , \(val(k,i)\) 表示 \(i\) 不和 \(k\) 交的部分。
根據 \(j-(i-x-1)=k\) 可以得到 \(j-i+x+1=k\)
所以對於轉移可以搞到一個 \(i -j\) 的位置並用單調佇列位置維護最優轉移。
總時間複雜度為 \(O(nk)\) 。
程式碼
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) #define pb push_back typedef long long LL; inline int gi(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-48;ch=getchar();} return x*f; } template<typename T>inline bool Max(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;} template<typename T>inline bool Min(T &a,T b){return b<a?a=b,1:0;} const int N=1e5 + 7; int n,K,ans; int f[N][104],gg[N]; struct data{ int l,r; bool operator <(const data &rhs)const{ if(l!=rhs.l) return l<rhs.l; return r>rhs.r; } }v[N],b[N]; struct node{int id,val;};deque<node>q[N]; int main(){ n=gi(),K=gi(); rep(i,1,n) v[i].l=gi(),v[i].r=gi(); sort(v+1,v+1+n); int ndc=0,lst=-1; rep(i,1,n){ if(v[i].r>lst) b[++ndc]=v[i],lst=v[i].r; else K--; } if(K<0) K=0; rep(i,1,ndc){ rep(j,0,min(i-1,K)){ int p=i-j-1; for(;!q[p].empty()&&b[q[p].front().id].r<b[i].l;q[p].pop_front()) Max(gg[p],q[p].front().val+b[q[p].front().id].r); Max(f[i][j],gg[p]+b[i].r-b[i].l); if(!q[p].empty()) Max(f[i][j],q[p].front().val+b[i].r); int val=f[i][j]-b[i].r; p=i-j; for(;!q[p].empty()&&q[p].back().val<=val;q[p].pop_back()); q[p].push_back((node){i,val}); } } rep(i,1,ndc) rep(j,0,min(i-1,K)) if(ndc-i+j==K) Max(ans,f[i][j]); printf("%d\n",ans); return 0; }