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Usaco Training Section 5.1 Musical Themes

一長串數(<=5000個),若一段數和另一段數長度相同,且對應數的差相同,則算同一種。問最長的出現不止一次的序列的長度是多少。

法一(亂搞):

最直接的想法是列舉。我先把相鄰兩數的差存了下來,然後枚舉了起始點,又枚舉了與它相同的所有點,然後一位一位往後比對,這複雜度有點問題,但我判了一下如果迴圈次數超過一個值,就跳出,神奇地a了!!!

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 2147483647
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
using namespace std;

inline int read(){
	int x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}

int a[5005],b[5005],pos[200],nxt[5005];
int main()
{
	freopen("theme.in","r",stdin);
	freopen("theme.out","w",stdout);
	int n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
	for(int i=1;i<n;++i){
		b[i]=a[i]-a[i+1]+88;
		if(pos[b[i]]==0) pos[b[i]]=i;
		else nxt[pos[b[i]]]=i,pos[b[i]]=i;
	}
	int ans=0;
	ll tot=0;
	for(int i=1;i+3<n;++i){
		int j=nxt[i];
		if(j==0) continue;
		do{
			int x=i,y=j;
			while(x+1<j-1&&y+1<n&&b[x+1]==b[y+1]) ++x,++y,++tot;
			if(x-i+2>=5&&x-i+2>ans) ans=x-i+2;
			j=nxt[j];
		}while(j!=0);
		if(ans==n/2) break;
		++tot;
		if(tot>181318066) break;
	}
	printf("%d\n",ans);
}

法二(順推,dp思想):

法一肯定不是正解,於是我想了個比較靠譜的方法。

法一是可以優化的,如果我們確定了兩段之間的距離,是可以順推的。於是我們先列舉兩端間的距離i,再反著列舉第一段的起始位置j,如果a[j]-a[j+1]==a[j+i]-a[j+i+1],長度就+1,否則長度變為1。最後看答案是否>5。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 2147483647
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
using namespace std;

inline int read(){
	int x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}

int a[5005];
int main()
{
	freopen("theme.in","r",stdin);
	freopen("theme.out","w",stdout);
	int n=read(),ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
	for(int i=1;i<n;++i){
		int l=1;
		for(int j=n-i-1;j;--j){
			if(a[j]-a[j+1]==a[j+i]-a[j+i+1]){
				++l;
				if(l>i) l=i;
				if(l>ans) ans=l;
			}
			else l=1;
		}
	}
	printf("%d\n",ans>4?ans:0);
}