一、怎麼構建m序列

    m序列是一種基本的偽隨機序列，有優良的自相關函式，易於產生和複製，在擴頻技術中得到了廣泛的應用。長度為 位的m序列可以用n級線性移位暫存器來產生。如下圖所示：

將發生器寫成如下方程： $f\left(x\right)=C_{}$

0 + C 1 x + C 2

x 2 + . . . + C

n x n = ∑ i = 0 n C i x i f(x)=C_0+C_1x+C_2x^2+...+C_nx^n=\sum_{i=0}^nC_ix^i
    這方程成為特徵多項式。式中 $x^i$僅指明其係數 $C_i$的值（1或0），x本身的取值並無實際意義，也不需要去計算x的值。例如，若特徵方程為 $f(x)=x^4+x+1$則它僅表示 ， $x^4，x^1和x^0$的係數 $C_4=C_1=C_0=1$，其餘為0。經嚴格證明：若反饋位移暫存器的特徵多項式為本原多項式，則位移寄出器能產生m序列。只要找到本原多項式，就可構成m序列發生器。

二、C語言程式設計實現“六階位移暫存器”m序列（即n=6）

1. 六階m序列分析

• 六階m序列的週期： $p=2^6-1=63$
• 六階m序列的本原多項式： $f(x)=x^6+x+1$
  $C_6=C_1=C_0=1$
• 六階m序列的序列發生器結構圖：
  
  觀察上圖可知反饋量為： $a_5\oplus a_0$

2. 六階m序列源程式

【6msquence.c】

#include<stdio.h>

main()
{	 
	int a[6] = {0,0,0,0,0,1};  //六級暫存器初始化[0 0 0 0 0 1]
	int m[63];
	int temp;          //temp用於存放反饋量 
	float period = 0.0;  //時間間隔
		
	for(int i=0;i<63;i++) 
	{
		m[i] = a[0];
		temp = a[5]^a[0];
		a[0] = a[1];            
		a[1] = a[2];
		a[2] = a[3];
		a[3] = a[4];
		a[4] = a[5];
		a[5] = temp;
	} 
	
	for(int j=0;j<63;j++)
	{
		for(int k=0;k<101;k++){
			period += 0.01; 
			printf("%f\t%d\n",period,m[j]);
		}
	}
}

三、gnuplot繪製圖像

關於gnuplot的詳細教程請點選 $\rightarrow$Java計算出三角函式的資料並通過gnuplot作出波形圖

1. 編譯C程式

    博主使用TCC編譯器將.c檔案編譯為.exe檔案。

2. 執行程式

    執行.exe檔案，觀察輸出結果，第一列為時間，第二列為m序列資料。

3. 繪製序列圖

• 繪圖指令：

gnuplot>plot [0:80] [-1.5:1.5] "<6msquence.exe" u 1:2 w l title "6msquence"

• 繪圖演示：
  

四、驗證m序列

1. m序列特性驗證

    改變源程式【6msquence.c】第22行至第28行的內容：

for(int j=0;j<63;j++)
{
	printf("%d",m[j]);
}

執行後可以觀察到“1”和“0”的數量，執行結果如下圖：

程式計算結果符合m序列的特點：在一個週期63（ $p=2^6-1$）內“1”為32（ $2^{n-1}$）個，“0”為31（ $2^{n-1}-1$）個，“1”比“0”多一個。

2. 序列圖驗證

    為了驗證C語言程式設計實現的m序列是否正確，博主使用matlab構建了一個六階m序列發生器，生成的m序列圖如下：

C語言程式設計實現的m序列圖如下：

對比兩張圖我們發現圖形一模一樣。