上個學期學資料結構的時候有學到，這學期的離散數學又要考。。複習複習

有向圖中，用頂點表示事件，用有向邊表示活動之間開始的先後順序，則稱這種有向圖為AOV（Activity On Vertex）網路；AOV網路可以反應任務完成的先後順序（拓撲排序）。

在AOV網的邊上加上權值表示完成該活動所需的時間，則稱這樣的AOV網為AOE（Activity On Edge）網，如圖：　

如何求AOE網中各事件（節點）和各活動（邊）的最早開始時間和最遲開始時間以及工程的關鍵路徑？

整個活動的完成時間是AOE圖中從始點到終點的最長路徑的長度，這條路徑稱為關鍵路徑。關鍵路徑上的活動稱作關鍵活動。

注意：關鍵路徑不一定只有一條。

1.最早發生時間：從前往後，前驅結點到當前結點所需時間，取最大值。

如上圖中的節點4有兩個前驅結點（節點2和3），節點2到節點4的最早發生時間是a1+a3也就是8，節點3到節點4的最早發生時間是a2+a4也就是12，因為12>8，所以節點4的最早發生時間是12.

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結束節點（10）的最早發生時間和最遲發生時間相同。

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2.最遲發生時間：從後往前，後繼結點的最遲發生時間-邊權值，取最小值。

如上圖中的節點9的最遲發生時間為其後繼節點10（只有一個）的最遲發生時間減去a14即24-2=22.

3.關鍵路徑：最早發生時間和最遲發生時間相同的結點即為關鍵路徑上的節點。

4.最早開始時間：等於當前邊起始結點的最早發生時間。

5.最晚開始時間：等於當前邊指向結點的最遲發生時間-當前邊的權值。

6.最早完工時間：等於當前邊指向結點的最早發生時間。

7.最晚完工時間：等於當前邊指向結點的最遲發生時間。