C++遞迴用法

阿新 • • 發佈：2018-11-13

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簡單談談C++ 遞迴的思想實現以及和迴圈的關係

很多初學者往往對遞迴迷惑不解，也在這上面花了不少的時間。其實教材上的例子很經典，只是它說的有一些嘮叨了。初學者會看的頭大的。程式設計是解決問題的，而現實中很多的問題都是比較簡單的，沒有象漢諾塔那麼複雜。我們也不必追究遞迴到底是怎樣實現的，我們只是要會用遞迴，會用遞迴來為我們解決一些問題，這就行了。
首先來看一個例子：

有一個Febonacci序列：

1,1,2,3,5,8,13,,21,34........

它的問題是：求這個序列中的第N個數。

由於它的函式原形是：f(N)=f(n-1)+f(n-2)

這用遞迴很容易就可以寫出程式碼來，一點都不費事：

int Febc(int n) {

if(n<3) return (1);

else

return (Febc(n-1)+Febc(n-2));

}

噢~~~~~也許你會說遞迴真是太簡單了，簡直就是一個數學模型嘛，呵呵。

其實，遞迴函式的工作過程就是自己呼叫自己。有一些問題用遞迴就很容易解決，簡單的你自己都會吃驚。

我們做事情，一般都是從頭開始的，而遞迴卻是從末尾開始的。比如上面的函式吧，當n>3時，它顯然只能求助於n-1,n-2。而(n-1)>2,(n-2)>2時，它們就求助於：(n-1)-1,(n-1)-2;(n-2)-1,(n-2)-2;然後··············直到（n-k)<3,(n-k-1)<3時，函式Febc終於有了返回值1 了，它再從頭開始計算，然後一直算到n 為止。

通過上面的例子，我們知道遞迴一定要有一個停止的條件，否則遞迴就不知道停止了。在上面的例子中， if(n<3) return (1); 就是停止的條件。

然而，使用遞迴的代價是十分巨大的：它會消耗大量的記憶體！！遞迴迴圈時它用的是堆疊，而堆疊的資源是十分有限的。上面的例子你只能用一個很小的n值。如果n=20，即Febc(20)的話，它將呼叫Febc(N)函式10000多次！！！而上面一個例子用迴圈也是十分容易寫的：

/*using turboc2*/
int febc(int);
main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
febc(N);
}

int febc(int n)
{
int a[3],i;
a[0]=a[1]=a[2]=1;
for(i=3;i<=n;i++)
a[i%3]=a[(i+1)%3]+a[(i+2)%3]; /*實現 Febc(I)=Febc(i-1)+Febc(i-2)*/
printf("\n%d\n",a[n%3]);
}

有興趣者不妨輸入一個較大的n值，然後比較比較這二個函式計算的速度。當然，如果你使用的n太大的話，遞迴可能發生錯誤。如果宕機了可別罵我哦~~~ 我已經提醒過你了：）

現在我們再來看看一個求從1 加到100的迴圈：

/*turboc2*/

main()

{ int i,n;

for(i=1;i<101;i++)

n+=i; }

這很簡單沒什麼可說的。但是，你能不能寫出相應的遞迴函式呢？

下面就是遞迴（請注意了，這種做法不推薦！！我只是為了說明問題才這麼寫的。）

/*using Turboc2*/

int a=0;
int account(int);
main()
{
account(100);
printf("%d",a);
}
int account(int i)
{
if(i==1) return 1; /*停止條件*/
else
return (n+f(n-1)); /*此句有問題*/
}

在C/C++的問題中，我曾經回答過這樣的一個問題：

若一頭小母牛，從出生起第四個年頭開始每年生一頭母牛，按此規律，第n年時有多少頭母牛？請問如何用遞迴涵數求此問題？

先寫出函式表示式：f(N)=f(n-1)+f(n-3)

為什麼f(N)=f(n-1)+f(n-3)呢，請看：
f(N)-f(n-1)=f(n-3)
因為第n年要比n-1年多的牛，都是大於三歲的牛生的小牛，而f(n-3)正是那些在n年大於三歲的牛，然後它們在第n年生下相同數量的小牛。（請用BorlandC++3.1或其他C++編譯器）

#include<iostream.h>
#include<conio.h>

int cattle(int,int);

void main()
{
int ct,n;
cout<<"Please input the original cattle number:"<<endl; /*輸入起始牛的數量*/
cin>>ct;
cout<<"Input how many years it past:"<<endl;
cin>>n;
cout<<"You have "<<cattle(ct,n)<<" cattle now!"<<endl;
getch();
}

int cattle(int ct,int n)
{
if(n<4) return (ct); /*停止條件*/
else
return (cattle(ct,n-1)+cattle(ct,n-3)); /*實現遞迴*/
}