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51.N皇后(N-Queens)

題目描述

n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上,並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。
8皇后問題的一種解法
給定一個整數 n,返回所有不同的 n 皇后問題的解決方案。
每一種解法包含一個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案,該方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分別代表了皇后和空位。
示例:

輸入: 4
輸出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],
["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解釋: 4 皇后問題存在兩個不同的解法。

解題思路

遞迴+迴圈,判斷所有可能位置是否符合要求。
如何判斷?
首先,每行只新增一個Q,可以保證每行不會有重複。然後只要保證該位置對應的列和兩個斜列不會有重複就行了。
建立3個boolean陣列,l[n]代表列,x1[2* n-1]代表左向斜列,x2[2* n-1]代表右向斜列,對於第i行第j列的位置,只要滿足:
l[j]==false && x1[j+i]==false && x2[n-1+i-j]==false


那麼就說明該位置是合乎要求的。

實現程式碼

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        boolean[] l = new boolean[n];
        boolean[] x1 = new boolean[2*n-1];
        boolean[] x2 = new boolean[2*n-1];
        
        List<List<String>> list = new ArrayList
(); List<String> tmp = new ArrayList(); if(n==0) return list; find(list, tmp, n, l, x1, x2); return list; } public static void find(List<List<String>> list, List<String> tmpList, int n, boolean[] l,
boolean[] x1, boolean[] x2){ if(tmpList.size()==n){ list.add(new ArrayList<>(tmpList)); return; } int i = tmpList.size(); for(int j=0;j<n;j++){ if(l[j]==false && x1[j+i]==false && x2[n-1+i-j]==false){ tmpList.add(append(j, n)); l[j]=true; x1[j+i]=true; x2[n-1+i-j]=true; find(list, tmpList, n, l, x1, x2); l[j]=false; x1[j+i]=false; x2[n-1+i-j]=false; tmpList.remove(tmpList.size()-1); } } } public static void println(List<String> list){ for(int i=0;i<list.size();i++) System.out.print(list.get(i)+" "); System.out.println(); return; } public static String append(int ind, int n){ StringBuilder res = new StringBuilder(""); for(int i=0;i<ind;i++){ res.append("."); } res.append("Q"); for(int i=ind+1;i<n;i++){ res.append("."); } return res.toString(); } }