文章目錄

• 1. Tsai兩步法：
• 2. 影響標定精度的幾個因素
• 3. 提高精度的幾個方向

在 手眼標定（一）中介紹了機械臂一次運動過程可以推匯出手眼標定方程Hg * Hce = Hce * Hc，本節介紹Tsai方法求解手眼標定方程。若要算出Hce就需要進行多次運動得到多組方程進行求解。
我們記每組方程為: Hgij * Hce = Hce * Hcij：

符號解釋：
Pgij:　是　Rgij　對應的旋轉軸。
Pce:　是　Rce　對應的旋轉軸。
Pcij:　是　Rcij　對應的旋轉軸。
Skew(V): 三維向量V(vx, vy, vz) 的反對稱矩陣：

1. Tsai兩步法：

1.1. 第一步：求解Rce
step 1: 每組機械臂運動得到一組方程：

其中： Skew(Pgij + Pcij) 總是奇異的，至少需要兩組運動資料才能求解出唯一解 Pce’, 求解方法是最小二乘法。
step 2: 計算　Rce 對應的旋轉軸Pce:

step 3: 計算　Rce

1.2. 第二步：求解 Tce
至少兩組運動資料，根據下面公式，使用最小二乘法求解Tce

2. 影響標定精度的幾個因素

首先看作者論文中推導的誤差分析表示式：公式中下標12和23表示用於標定的兩組運動資料，例如Pg12 表示第一次運動的旋轉矩陣Rg12對應的旋轉軸，Pg23表示第二次運動的旋轉矩陣Rg23對應的旋轉軸。
旋轉誤差：

平移誤差：

（１）. 兩次運動的旋轉軸的夾角：越大越好
從旋轉誤差公式看到，旋轉誤差公式的第一項分母為　sin[<(Pg12, Pg23)]，因此旋轉軸Pg12與Pg23的夾角越大，則誤差越小。也可以從求解Rce的step 1中公式理解旋轉軸夾角的影響，使用兩組運動資料進行求解則求解方程的係數矩陣為：

從係數矩陣可以看到，兩次運動的旋轉軸的夾角越大，係數矩陣越接近線性獨立。
（２）每次運動的旋轉矩陣對應的旋轉角度：越大越好
兩個誤差公式的分母都有:

因此每次運動的旋轉角度越大，標定精度越高。
（３）相機中心到標定板的距離：　距離越小越好
從平移誤差公式可以看到，公式中有|Tc1| ，該項為相機座標系到標定板座標系的距離，因此該距離越小越好。
（４）每次運動機械臂末端運動的距離：距離越小越好
在平移誤差公式中包含一項|Tg1 - Tg2|，該項為每次機械臂運動中末端運動的距離，因此該距離越小越好。
（５）機械臂精度影響
在旋轉誤差公式中，旋轉誤差與機械臂末端位姿誤差呈線性關係，且在平移誤差公式中，平移誤差與機械臂末端位姿誤差接近線性關係，當機械臂末端位置誤差很大時平移誤差受位置誤差影響很大。
在以上影響因素中，前４個因素為主要影響因素，機械臂精度為第二影響因素，但是有時候，機械臂末端位置定位精度誤差很大時，機械臂精度影響成為主要因素。

3. 提高精度的幾個方向

根據上述分析的幾個影響手眼標定的幾個因素，可以得到一下幾個注意事項提高手眼標定精度：
(1) 不管採集多少組用於標定的運動資料，每組運動使運動角度最大。
(2) 使兩組運動的旋轉軸角度最大。
(3) 每組運動中機械臂末端運動距離儘量小，可通路徑規劃實現該條件。
(4) 儘量減小相機中心到標定板的距離，可使用適當小的標定板。
(5) 儘量採集多組用於求解的資料。
(6) 使用高精度的相機標定方法。
(7) 儘量提高機械臂的絕對定位精度，如果該條件達不到，至少需要提高相對運動精度。