數學小故事之被柯西坑了的兩個天才數學家——阿貝爾和伽羅瓦
真真假假，假假真真
歷史為骨，藝術為翼
上次我們說了數學家拉格朗日的故事以及拉格朗日中值定理的由來，實際上拉格朗日還有個徒弟，柯西。偉大的數學家柯西雖然成就不小，但是他也有一些“坑人”的歷史，其中我們熟悉的就有阿貝爾！
首先科普一下兩個主人公，阿貝爾和伽羅瓦。
尼爾斯·亨利克·阿貝爾（1802年8月5日－1829年4月6日），挪威數學家，在很多數學領域做出了開創性的工作。他最著名的一個結果是首次完整給出了高於四次的一般代數方程沒有一般形式的代數解的證明。這個問題是他那時最著名的未解決問題之一，懸疑達250多年。他也是橢圓函式領域的開拓者，阿貝爾函式的發現者。儘管阿貝爾成就極高，卻在生前沒有得到認可，他的生活非常貧困，死時只有27歲。
埃瓦里斯特·伽羅瓦，1811年10月25日生，法國數學家。現代數學中的分支學科群論的創立者。用群論徹底解決了根式求解代數方程的問題，而且由此發展了一整套關於群和域的理論，人們稱之為伽羅瓦群和伽羅瓦理論。在世時在數學上研究成果的重要意義沒被人們所認識，曾呈送科學院3篇學術論文，均被退回或遺失。後轉向政治，支援共和黨，曾兩次被捕。21歲時死於一次決鬥。
阿貝爾和伽羅瓦兩人出生在同一個時代，他們都解開了困擾無數數學家250年的四次以上方程式的解法。
然而，他們卻是數學界兩顆最讓人惋惜的絢爛流星。
阿貝爾（左）和伽羅瓦（右）
在僅僅13歲的時候，阿貝爾就展露出了他驚人的數學天賦，他已經可以開始學習牛頓、尤拉等大數學家的理論，更令人吃驚的是，有時候他甚至能從中發現他們的小漏洞。阿貝爾獨自一人就研究出了五次方程式的解法，而在此之前，五百多頁的解題思路都不能完全解決的問題，他只用了六頁紙就解決了問題。
而伽羅瓦更是年少有成，他在19歲時就提出了著名的群論，完美的解決了五次以上的方程式求解問題。
他們都是傑出的天才，如果沒有被這一個人坑的話，他們必然能成為極偉大的數學家。這個人就是大數學家柯西，也就是大家所熟知的“柯西中值定理”的柯西。
圖為柯西
柯西曾經任職多個教授職銜，一生寫了789篇論文，許多公式以柯西名字稱呼。雖然是久負盛名的科學泰斗，柯西卻時常忽視青年學者的創造。因為柯西的不靠譜，群論晚問世了半個世紀之久。
那麼柯西是如何“坑”了阿貝爾和伽羅瓦呢？
故事要從阿貝爾開始說起，不得不說，十九世紀挪威最偉大的數學家出生在一個窮困的牧師家庭本身就是一種悲哀。
阿貝爾的父親在他18歲那年去世，還在讀大學的阿貝爾突然就要擔起照顧全家的重擔，幸運地是他所在奧斯陸大學的老師們都沒放棄這位天才，他們一起資助了阿貝爾。同時阿貝爾勤奮自學，在承擔家庭重擔的同時他花費大量時間來堅持作研究，他的研究方向就包括了四次以上方程的求解。
一元四次方程求解公式，可以窺見五次的難度
當時義大利的數學家魯菲尼以五百多頁的證明對一元五次方程求解做了論述，並在柯西的推動下發展出了最初的置換群思想。
阿貝爾22歲時在置換群思想幫助下，發表了《一元五次方程沒有代數一般解》的論文，論文不僅以僅僅數萬字的內容替代了魯菲尼五百多頁的證明，甚至還額外做了許多的補充。
然而令人惋惜的是，家庭貧困的阿貝爾承擔不起印刷費用，因此數萬字的論文稿再次被壓縮成6頁紙。之後阿貝爾將這6頁論文寄往各地著名的數學家，希望能夠得到肯定。
阿貝爾的手稿
苦苦等待的阿貝爾卻沒有得到任何回覆，所幸一年前發表的第一篇論文為他爭取到了一筆政府的進修資助金。阿貝爾帶上這筆錢，開始造訪各地名家，在德國柏林拜訪數學王子高斯時，阿貝爾遇到了一生摯友克列爾。
然而，高斯卻根本不相信阿貝爾能夠用僅僅6頁紙就解答了這個超級數學難題。只有克列爾感到十分地驚喜，同時克列爾也非常珍惜阿貝爾這個好朋友，他開創的純數學和應用數學雜誌第一期就刊登了阿貝爾在五次方程的工作結果。
數學王子高斯
雖然有了摯友的幫助和鼓勵，但是當時兩人都是名聲不顯的毛頭小子，並不能給對方什麼實質幫助。隨後阿貝爾又來到了法國巴黎，在這裡他造訪了許多大數學家，將自己的手稿遞交到法國科學院去。
科學院祕書讀了阿貝爾完整論文的引言，心裡非常震驚，隨即委託柯西進行審查，可哪知道這一下就把阿貝爾推進了柯西的深坑裡。
柯西是法國科學院的院士，身負多個教授職銜，是當時最權威的數學家之一。可誰都知道柯西除了高產還有一個特點：他寫的論文都特別長。
為此數學雜誌都不夠位置刊登他的論文，他一怒之下辦了專刊，就專門發表自己的論文。由此我們大概可以想象當喜歡長論文的柯西拿到一份6頁的論文時的心情和態度，是的，他根本提不起重視的心情。拿到之後柯西帶著稿件回了家，可事後竟然記不起放在什麼地方！
阿貝爾在巴黎受盡了冷落：住著昂貴的公寓，而論文的事遲遲沒有迴應，處境越發難堪。最終政府的資助金用完了，無奈之下阿貝爾只得和親戚借了一小筆錢，準備回挪威。此時,他不幸染上肺結核。
回挪威後，阿貝爾只得靠做代課老師，拿著微薄的津貼，一邊維持生計還要一邊償還之前欠下的錢債。
尼爾斯·亨利克·阿貝爾
還債和維持生計就已經費盡了阿貝爾的所有精力，至於那總好不了的“感冒”，他早已經無力治療。更讓人難過的是，他始終沒有收到任何人對他方程論的回覆，阿貝爾開始懷疑自己，也許是錯的離譜才會杳無音訊吧。
但是，即使是這樣，阿貝爾依然沒有放棄數學的研究，他在方程和橢圓函式領域研究取得大量成果。而此時，在好朋友克列爾的幫助下，阿貝爾的名聲已經響徹數學中心。
紀念阿貝爾的郵票
有四位法國科學院院士直接上書給挪威國王，讓挪威王庭重新認識了阿貝爾，聘請阿貝爾當柏林大學的數學教授的書信也已經快馬加鞭送往阿貝爾的住處。
只是可惜，遲來的名望和地位最終都到不了阿貝爾手裡，一代天才最終敗給了病魔，所有一切他都不會有機會知道了。
我們大概可以想到，倘若當時柯西沒有不弄丟手稿，而是加以重視和信任，也許阿貝爾也就不用如此狼狽收場。至少他可以享受該有的名望和地位，然後安然地離去。
然而結局無法改變，年僅26歲的阿貝爾在一個凌晨去世了，去世時只有他深愛的未婚妻克萊利守在他的身邊。克萊利拒絕任何人打擾她和阿貝爾最後的時光，煽情又美好的“單獨佔有這最後的時刻”。
阿貝爾未婚妻克萊利
葬禮後的第三天，阿貝爾的家人收到了他生前的好友克雷爾寄自柏林的一封信及一份柏林大學的聘書，上面寫著：“尊敬的阿貝爾先生：本校聘您為數學教授，望萬勿推辭為幸！柏林大學。”
這對阿貝爾來說真是是一個遲到的榮譽。
阿貝爾去世後一年，法國科學院又授予阿貝爾數學大獎；1841年，那篇被勒讓德、柯西遺忘的論文也發表了。這對阿貝爾來說又是一個遲到的榮譽。
阿貝爾短暫的一生留下的著作是不多的，但他所作出的貢獻卻是巨大的，意義也是深遠的，正如一位數學家所說：“阿貝爾所留下的思想，可供數學家們工作150年。”
埃瓦里斯特·伽羅瓦
此時，另一位少年天才伽羅瓦在法國剛滿18歲。他並不知道在遠方的挪威，年輕的阿貝爾去世了。如果他知道阿貝爾和他一樣得出了四次以上的方程式的求解方法，他一定會感到天才之徵途不孤獨吧。
伽羅瓦比阿貝爾小9歲，他出生在一個善良、智慧的家庭。
伽羅瓦出生的皇后鎮
他的父親在他4歲那年便競選當上了市長，這讓他的生活過的還算充裕。他在18歲這年，通過自己的努力在代數方程領域取得巨大成果，正是偉大的群論。
似乎冥冥天意讓伽羅瓦替阿貝爾完成未完的工作，群論完美的彌補了阿貝爾理論上的不足。可是造化弄人，這足以震撼世界的學術成果，在呈交法國科學院之後，極巧的又碰上了坑貨柯西負責審閱。
年輕時的阿貝爾
雖然這次柯西計劃對伽羅瓦的研究成果在科學院舉行一次全面的意見聽取會。然而，當他將伽羅瓦的研究成果帶回家後，竟不小心連同摘要都弄丟，原計劃的聽取會只得宣讀了一篇他自己的論文。至於伽羅瓦的研究成果？又是因為意外“事故”無法宣讀了。
看來伽羅瓦不只是接替了阿貝爾的代數工作，甚至還接替了阿貝爾的倒黴勁兒。兩個與群論相關的學術內容都被在柯西這發生了奇妙的“事故”，恐怕是柯西不能理解群論的內涵吧？
只可惜真相已無法得知。
1830年爆發了七月革命，伽羅瓦所在的高等師範學院的校長將學生以禁止參與革命鎖在高牆內。
伽羅瓦此時政治的心那是熊熊燃燒呀，對校長的不滿變成了校報上一篇言辭激烈的抨擊文。校長也毫不客氣的將伽羅瓦逐出校門。政治立場堅定的伽羅瓦此時失去了牆的保護之後不僅沒有退縮，反倒是將自己的胸口袒露在政敵的槍口前。伽羅瓦因為激進的心態，兩次被陷害入獄。
伽羅瓦對數學的熱愛使他即使備受迫害依然做著數學研究。備受不公的伽羅瓦在此時遇上他一生最瘋狂愛上的女人，那是一個醫生的女兒，一名舞女。
可是伽羅瓦沒想到的是，她居然有未婚夫，而她的未婚夫是一位和他一起入獄的軍官。同伽羅瓦一樣，這位軍官也是一位激進的共和黨人。伽羅瓦和對方爭執，還主動提出要以決鬥定勝負。
等到伽羅瓦情緒平復的時候，才發現自己毫無勝算。怎麼會和一個玩槍的行家決鬥？伽羅瓦來不及害怕，連夜寫信給他的朋友們。他將自己所有在數學上的結果寫了下來，期間不停在紙的空白處寫上“我沒有時間”。
第二天，伽羅瓦如約赴戰。
子彈穿過了他的腹部，他最終死在了情敵手下，為了他珍視的初戀，那美好的愛情。至此，兩個數學界的天才在三年裡，相繼離世。
十數年後，其他的數學家找到了阿貝爾遺失在柯西家的手稿，也研究了伽羅瓦的信件。
兩位早逝的天才留下的財富讓世人震驚。
群論推遲了半個世紀問世，最終在數學家劉維爾的推動下才讓數學界承認這兩位天才的傑作。此時的柯西已經年過四十，不再進行數學研究工作，只作為一個普通的教授教書育人。當他回憶當年，曾有兩個不世的天才與他擦身而過，他餘下人生教書育人也無法彌補這個巨大的遺憾了。
柯西臨死前曾說過，“人總是要死的，但是，他們的功績永存。”
這就是數學家阿貝爾和伽羅瓦的故事
兩人戲劇性的命運不盡讓後人感慨，如果天才數學家阿貝爾活到60歲，能不能超過高斯的成就？
大家都知道諾貝爾獎沒有設立數學領域的獎項，數學界的諾貝爾獎一直被一個叫菲爾茲獎的獎項霸佔。
可是很奇怪，這個菲爾茲獎不僅隔四年才頒一次，而且只頒給40歲以下的數學家。
可能是因為“四十而不獲”，也可能是想告誡廣大搞數學的年輕人，出名要趁早，過了40歲請放棄”我還能成名“的念想。
