棟棟有一塊長方形的地，他在地上種了一種能量植物，這種植物可以採集太陽光的能量。在這些植物採集能量後，

棟棟再使用一個能量彙集機器把這些植物採集到的能量彙集到一起。 棟棟的植物種得非常整齊，一共有n列，每列

有m棵，植物的橫豎間距都一樣，因此對於每一棵植物，棟棟可以用一個座標(x, y)來表示，其中x的範圍是1至n，

表示是在第x列，y的範圍是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由於能量彙集機器較大，不便移動，棟棟將它放在了

一個角上，座標正好是(0, 0)。 能量彙集機器在彙集的過程中有一定的能量損失。如果一棵植物與能量彙集機器

連線而成的線段上有k棵植物，則能量的損失為2k + 1。例如，當能量彙集機器收集座標為(2, 4)的植物時，由於

連線線段上存在一棵植物(1, 2)，會產生3的能量損失。注意，如果一棵植物與能量彙集機器連線的線段上沒有植

物，則能量損失為1。現在要計算總的能量損失。 下面給出了一個能量採集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20

棵植物，在每棵植物上標明瞭能量彙集機器收集它的能量時產生的能量損失。 在這個例子中，總共產生了36的能

量損失。

Input

僅包含一行，為兩個整數n和m。

Output

僅包含一個整數，表示總共產生的能量損失。

Sample Input

【樣例輸入1】 5 4 【樣例輸入2】 3 4

Sample Output

【樣例輸出1】 36 【樣例輸出2】 20 對於100%的資料：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

思路：

由題意，本題就是求

對前者進行變形

設

進一步轉化後

再令

易得

據莫比烏斯反演

最後就可以將最初的式子化成這樣：

完成。

AC程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+5;
typedef long long LL;
bool check[MAXN+10];
long long prime[MAXN+10];
int mu[MAXN+10];
void Moblus()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    long long tot = 0;
    for(long long i = 2; i <= MAXN; i++)
    {
        if( !check[i] ){
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(long long j = 0; j < tot; j++)
        {
            if(i * prime[j] > MAXN) break;
            check[i * prime[j]] = true;
            if( i % prime[j] == 0){
                mu[i * prime[j]] = 0;
                break;
            }else{
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}
LL f[MAXN],F[MAXN];
int main()
{
	int n,m;
	Moblus();
	memset(f,0,sizeof(f));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(n>m) swap(n,m);
	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) F[i]=1ll*(n/i)*(m/i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i;j<=n;j+=i)
		{
			f[i]+=1ll*mu[j/i]*F[j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) ans+=1ll*f[i]*i;
	printf("%lld\n",2*ans-1ll*n*m);
}