1.題目描述

給定一個由 '1'（陸地）和 '0'（水）組成的的二維網格，計算島嶼的數量。一個島被水包圍，並且它是通過水平方向或垂直方向上相鄰的陸地連線而成的。你可以假設網格的四個邊均被水包圍。

示例 1:

輸入:
11110
11010
11000
00000

輸出: 1

示例 2:

輸入:
11000
11000
00100
00011

輸出: 3

2.解題思路

演算法核心框架：深度搜索+遞迴

• 深度搜索：整個島嶼是一個“二維矩陣”（vector<vectro<char>>），使用深度優先搜尋遍歷一遍整個矩陣；
• 遞迴：當掃描到'1'時，呼叫infect（）函式，將該 ‘1’ 上下左右相鄰的位置都感染為 ‘2’，遞迴呼叫infect（）的結果是從起始的 ‘1’ 開始而相連的一片‘1’都被感染為 ‘2’；

3.提交程式碼

class Solution {
public:
     int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        //行空 或 列空
        if(grid.empty() || grid[0].empty()){
            return 0;
        }
        
 
int N = grid.size();//grid網格的列長
        int M = grid[0].size();//grid網格的行長
        int res = 0;
        //深度優先搜尋
        for(int i = 0; i < N; ++i){
            for(int j = 0; j < M; ++j){
                if(grid[i][j] == '1'){
                    ++res;//只計數作為起始感染點的1的個數，即為島嶼個數
                    infect(grid,i,j,N,M);
                }
            }
        }
        
 
return res;
    }
    
    void infect(vector<vector<char>>& grid,int i,int j,int N,int M){
        if(i<0 || i>=N || j<0 || j>= M || grid[i][j] != '1'){
            return;
        }
        grid[i][j] = '2';
        infect(grid,i+1,j,N,M);
        infect(grid,i-1,j,N,M);
        infect(grid,i,j-1,N,M);
        infect(grid,i,j+1,N,M);
    }

};

4.擴充套件解法——並查集

假設題目給的資料非常多，也就是所要查詢的矩陣相當大，這種情況下，我們該怎麼辦？很明顯，上面的解法只能在單機上執行，效率有上限。

因此，我們需要採用多工處理的“平行計算”的思路，將大的原始矩陣分割成多個小的矩陣，分佈在多臺機器上進行計算，最後合併每臺機器的島嶼數量，並去重，得到最終的島嶼總數。

#問題的難點：邊界資訊該如何合併?

01111 | 11110
11000 | 00000
11000 | 00000
01111 | 11110
島數1    島數2
合併結果：島數1 （怎麼得到？）

#解決思路：需要儲存的關鍵資訊有兩個：

• （1）每個分矩陣的島嶼個數；
• （2）記錄邊界點的感染中心——需要使用到並查集的結構，快速查詢兩個‘1’是否屬於同一個集合（相同的感染中心）。

#並查集知識點