巧作輔助線

阿新 • • 發佈：2018-11-16

在梯形 $ABCD$ 中， $A$

B / / C D , A B =

2 C D , M , N AB//CD , AB=2CD , M , N

$A B / / C D, A B = 2 C D, M, N$ 分別是 $CD , BC$ 的中點，若 $\overrightarrow{AB}=\lambda\overrightarrow{AM}+\mu\overrightarrow{AN}$ ，則 $\lambda+\mu=$ ___________。

【解析】
在這裡插入圖片描述
如圖，延長 $MN$ 交 $AB$ 的延長線與點 $E$ ，則有 $\triangle MNC \cong \triangle ENB$ 則 $\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AE}$ 由 $M ，N ，E$ 三點共線得： $\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AM}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AE}$ 綜合兩式得： $\overrightarrow{AB}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AM}+\dfrac{8}{5}\overrightarrow{AN}$ 則 $\lambda+\mu=\dfrac{4}{5}.$

巧作輔助線

在梯形 A B C

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