一、淺水方程


二維淺水方程可根據無粘N-S方程沿水深方向積分可得到，主要運用萊布尼茨公式。
運用公式後進行合併，圖中給出三維的合併：

淺水方程的連續方程到此就推出了

將尤拉方程（無粘N-S方程）中的壓力梯度項做出假設：壓強分佈滿足靜水壓強分佈

進一步得到簡化公式：
這裡的s代表水位s=z

將連續方程兩邊乘以u，動量方程乘以h：

合併便可以得到u方向的動量方程：

同理v方向

至此，二維淺水方程已經推出
總結：a、使用到的假設有1、流動二維，忽略z方向；2、摩擦力是體積力，故無粘性項，即尤拉方程；3、壓強符合靜水壓強分佈
b、萊布尼茨公式的運用，僅需對該公式運用即可
c、有時候在論文中會看到如下式子，最簡單的理解是把河道想為矩形斷面，在連續方程同乘以B即可。

該文僅為初學淺水方程數值解的第一步，也是本人初學的第一步，僅以系列文章來作為學習的記錄。