演算法-單鏈表及環

碰到一個問題，單鏈表及環的問題，整理一下各種解法：

1.1.    是否有環

1. 連結串列唯一標識列表化，遍歷連結串列，判斷表中是否有當前節點唯一標識，有代表有環，無則將當前節點唯一標識加入列表。

時間複雜度最優，空間複雜度較高。

1. 快慢指標，快指標移動步伐為2，慢指標移動步伐為1，如果兩者相遇，則有環，如快指標為NULL，即到鏈尾，則無環。

1.2.    環的長度

1. 鏈長度-無環長度，換句話說，（列表長度+1）-list.index(當前節點ID)
2. 在慢指標進入環的時候，快指標到慢指標的距離為n，那麼到二者相遇的時候，一定移動了n次；

現在快慢指標位置重合，再往前移動，移動r次兩者再次相遇，說明快指標追上了慢指標，追的長度等於r等於環的長度。

1.3.    環的起點位置

1. list.index(當前節點ID)
2. 假設起點到環起點的長度為LenA；開始到第一次相遇，移動了t步；環的長度為R；環的起點到二者第一次相遇位置的距離為x，二者相遇的時候快指標已經在環上轉了n圈。

則有如下等式成立： 慢指標移動的距離=LenA + x; 即 t = LenA + x;

快指標移動的距離=LenA + n * R + x; 即 2t = LenA + n * R + x;

所以 2*(LenA+x) = LenA + n*R + x;

即 LenA = n * R - x;

上面的等式可以這樣理解，如果慢指標從連結串列起點開始移動，快指標從環起點開始移動，當慢指標從起點走到環起點的時候，快指標一直在環上移動，而且還差x步就移動了n圈。進而可以得到結論，如果慢指標從連結串列起點開始移動，快指標從二者第一次相遇點開始移動，當慢指標到達環起點的時候，快指標也正好達到環起點，即二者指向相同的節點。