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【專案3】Josephus(約瑟夫環)問題

　　n個小孩子圍成一圈，從第一個小孩子開始順時針方向數數字，到第m個小孩子離開，這樣反反覆覆，最終只剩下一個小孩子，求第幾個小孩子留下？
　　提示：約瑟夫環即是一個首尾相連的連結串列，在建立好這個環以後，從頭結點開始，每次間隔m孩子刪除一個結點，直至只餘下一個結點（刪除了n-1個）。

　　
　　參考下面的程式碼，也可以自行設計類。

//連結串列結點kid,其中number為這個人的編號struct kid{    int number;    kid *next;};//約瑟夫環類
 
class joseph_ring{private:    int n;//用於存放人數    int m;//用於存放初始密碼    kid *head;//連結串列的頭結點，初始化時指向1號孩子public:    joseph_ring(int nn, int mm);//建立nn個孩子，間隔為mm的約瑟夫環   ~joseph_ring();    void show();//運算並輸出的成員函式};//定義joseph_ring類中的成員函式
 
……int main(){    int n,m;    cout<<"n=";    cin>>n;    cout<<"m=";    cin>>m;    joseph_ring j(n,m);    j.show();    return 0;}

參考解答：

#include <iostream>using namespace std;//連結串列結點kid,其中number為這個人的編號struct kid{    int number;    kid *next;};//約瑟夫環類class joseph_ring{private:    int n;//用於存放人數    int m;//用於存放間隔    kid *head;//連結串列的頭結點public:    joseph_ring(int nn, int mm);//建立nn個孩子，間隔為mm的約瑟夫環    ~joseph_ring();    void show();//運算並輸出的成員函式};//建立nn個孩子，間隔為mm的約瑟夫環joseph_ring::joseph_ring(int nn, int mm){    n=nn;    //建構函式,把成員變數賦初值    m=mm;    kid *p1,*p2; //定義2個臨時指標    for(int i=1; i<=n; i++)//for迴圈用於初始化環    {        p1=new kid;        p1->number=i;  //編號        if(i==1)       //如果當前連結串列為空,頭指標指向第一個人        {            head=p1;            p2=p1;        }        else     //否則,p2永遠指向尾結點,新建立的結點都插入到p2之後        {            p2->next=p1;            p2=p1;        }    }    p2->next=head;//把連結串列連成一個迴圈連結串列}joseph_ring::~joseph_ring(){    delete head;    head=NULL;}void joseph_ring::show()  //執行出圈操作{    kid *p1,*p2,*p;    int count;    p1=head;    for(int i=1; i<=n-1; i++)//有n個人,所以執行n-1次迴圈，刪除n-1個人    {        count=1;  //用count定位到第m個人,迴圈後,p1指向這個人,p2指向這個人的上一個人        while(count<m)        {            p2=p1;  //p2指向前一個            p1=p1->next;            count++;        }        cout<<p1->number<<"\t";//這指向的是當前要刪除人        p=p1;//p指向當前這個人        p2->next=p1->next;//將當前出圈人的直接前驅和直接後繼連線起來        p1=p1->next;//下次從當前人的下一個人開始數        delete p;//釋放記憶體    }    cout<<endl;    cout<<"The last one is No. "<<p1->number<<endl;    head=p1; //環中只剩下了一個結點}int main(){    int n,m;    cout<<"n=";    cin>>n;    cout<<"m=";    cin>>m;    joseph_ring j(n,m);    j.show();    return 0;}

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