作者： 負雪明燭
id： fuxuemingzhu
個人部落格： http://fuxuemingzhu.cn/

目錄

• 題目描述
• 題目大意
• 解題方法
• 確定對角線，找另外兩點（4sum）
• 字典儲存出現的x值,y值的點
• 日期

題目地址：https://leetcode.com/problems/minimum-area-rectangle/description/

題目描述

Given a set of points in the xy-plane, determine the minimum area of a rectangle formed from these points, with sides parallel to the x

If there isn’t any rectangle, return 0.

Example 1:

Input: [[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[2,2]]
Output: 4

Example 2:

Input: [[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[4,1],[4,3]]
Output: 2

Note:

1. 1 <= points.length <= 500
2. 0 <= points[i][0] <= 40000
3. 0 <= points[i][1] <= 40000
4. All points are distinct.

題目大意

給了很多點，找出這些點中，任意選擇4個點，形成一個長方形，要求長方形的邊必須平行與座標軸。求最小面積的長方形的面積是多少。

解題方法

確定對角線，找另外兩點（4sum）

周賽的第三題，超時了很多次，確實需要優秀的解法才能通過。

最原始的想法就是，我們找出和座標軸平行的三個點，來確定第四個點。這麼做的話，時間複雜度是O(N^3)，果然超時了。這說明我對4sum理解還不夠深刻啊！兩天前剛做過的454. 4Sum II，做法就是確定兩個數字的和，然後看剩餘的兩個數字的和是否存在即可。也就是說4sum的時間複雜度只有O(N^2)。

這個題正確的做法是先確定對角線兩個點！題目要求所有的邊必須平行座標軸，就是告訴我們只用確定對角線兩個元素，剩餘的兩個點可以直接求出來即可！因此不需要確定3個點的O(N^3)的遍歷。

所以啊，還是需要活學活用才行啊！

時間複雜度是O(N^2)，空間複雜度是O(N)。

class Solution(object):
    def minAreaRect(self, points):
        """
        :type points: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        points = map(tuple, points)
        points.sort()
        pset = set(points)
        N = len(points)
        res = float('inf')
        for i in range(N - 1):
            p1 = points[i]
            for j in range(i + 1, N):
                p4 = points[j]
                if p4[0] == p1[0] or p4[1] == p1[1]:
                    continue
                p2 = (p1[0], p4[1])
                p3 = (p4[0], p1[1])
                if p2 in pset and p3 in pset:
                    res = min(res, abs(p3[0] - p1[0]) * abs(p2[1] - p1[1]))
        return res if res != float("inf") else 0

字典儲存出現的x值,y值的點

另一個高效的演算法是使用字典進行儲存。這樣的話，如果我們確定了一個點(x,y)，那麼可以快速找到和它相同x座標或者y座標的所有點，然後只用遍歷這些點就行了。

具體做法是，使用兩個字典xdict和ydict，儲存每個x,y對應的座標。然後對相同的x進行O(N^2)的遍歷。這時相當於確定了相同x的兩個點，然後對相同的y再進行遍歷，這樣確定了第三個點。第四個點不用遍歷，可以直接查詢是不是在所有的點中出現了即可。

最壞時間複雜度是O(N^3)，空間複雜度是O(N)。

class Solution(object):
    def minAreaRect(self, points):
        """
        :type points: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        points = map(tuple, points)
        points.sort()
        xdict, ydict = collections.defaultdict(list), collections.defaultdict(list)
        pset = set()
        res = float("inf")
        for point in points:
            xdict[point[0]].append(point)
            ydict[point[1]].append(point)
            pset.add(point)
        for x1 in xdict.keys():
            if len(xdict[x1]) == 1:
                continue
            for i in range(len(xdict[x1]) - 1):
                p1 = xdict[x1][i]
                for j in range(i + 1, len(xdict[x1])):
                    p2 = xdict[x1][j]
                    for p3 in ydict[p1[1]]:
                        if p3 != p1:
                            if (p3[0], p2[1]) in pset:
                                res = min(res, abs((p3[0] - p1[0]) * (p2[1] - p1[1])))
        return res if res != float("inf") else 0

日期

2018 年 11 月 11 日 —— 剁手節快樂