/*
篩法求素數，首先從2開始將2的倍數全部篩掉，尋找下個未被篩掉的數字（就是下一個素數）
*/


#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int LEN=1000000+5;
const int Sqrt_Len=ceil(sqrt((double) LEN));
bool isPrimes[LEN];

void findPrimes(){
    memset(isPrimes,true,sizeof(isPrimes));//初始化素數表
    isPrimes[0
 
]=isPrimes[1]=false;

    for(int i=2;i<=Sqrt_Len;i++){//篩法求素數

        if(isPrimes[i] == false)//尋找下一個素數
            continue;

        int multiple=2;//篩
        while(true)
        {
            int multiNum = multiple * i;
            if(multiNum > LEN)
                break;
            isPrimes[multiNum] 
 
= false;
            multiple++;
        }

    }
}

bool printGoldbach(int n){//打表
    for(int i=3;i<n;i++){
        if(!isPrimes[i]) continue;
        if(isPrimes[n-i]){
            cout<<n<<" = "<<i<<" + "<<n-i<<"\n";
            return true;
        }
    }
    
 
return false;
}

int main(){
    findPrimes();

    int n;
    while(cin>>n && n!=0){
        if(!printGoldbach(n))
            cout<<"Goldbach's conjecture is wrong.\n";
    }

    return 0;
}

題意分析：
     證明任意一個大於4的偶數n都可以寫成兩個奇素數（非2質數）之和, 其中n∈[6,1000000)且為偶數
     其實就是證明100萬以內的哥德巴赫猜想.
 
    解題思路：
     主要分兩步走：
     ① 求出100萬以內所有素數
     ② 在這個素數集中找出兩個奇素數，使其之和等於n（根據題意若存在多個組合則取差值最大的一組）
 
     第①步只需要打表做一次即可，
     第②步也不難：在素數表中找出比n小的最大一個素數x，
       若y=n-x也在素數表中, 且 x,y != 2，則x,y就是解；
       反之繼續找比x小的下一個素數，重複這個步驟即可.
 
     那麼問題在於第①步，如何快速找到100萬內的所有素數。
     關於素數的求解方法，不外乎用到：
      定義：只能被1或者自身整除的自然數（不包括1），稱為素數
      定理：如果一個數k是合數，那麼它的最小質因數肯定<=sqrt(k) 
            由於一個自然數若不是合數則必是素數，這個定理可以反過來用於素數：
            如果一個數k是素數, 那麼k必不能被<=sqrt(k)的所有整數整除
      演算法：埃拉託斯特尼篩法，也簡稱篩法，是一種空間換時間演算法.
            篩法主要用於求出某一個範圍內的所有素數，而不用於判斷某個數是否為素數.
            其主要思想是利用了合數定理, 剔除範圍內所有合數，剩下的必是素數.
            例如要求 (1, n] 以內的所有素數：
              那麼把2的所有倍數刪掉（不包括2）；
              在剩下的數中第一個是3，把3的所有倍數刪掉（不包括3）；
              在剩下的數中第一個是7，把7的所有倍數刪掉（不包括7）......
              一直重複直到遍歷完 (1, sqrt(n)] 範圍內的所有數，那麼剩下的就是這個範圍內的素數
 
 
      常規情況下，
        使用定義+定理求解素數，時間複雜度約為O(n*sqrt(n))，超過千萬級的話短時間內跑不動
        使用篩法求解素數，時間複雜度可達到O(n)，但空間複雜度也達到了O(n) 

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