2016ACM/ICPC亞洲區大連站-重現賽 E
阿新 • • 發佈:2018-11-19
讀題真的費了點時間,但是讀懂後就發現並不是那麼困難。
這道題很簡單明瞭。。題幹裡說的什麼集合看起來很高階。。但是你仔細拆解一下就會發現。。這個就是樹狀陣列。。
問題就是 n m ,代表 n 個元素,m個詢問。每次詢問有兩種
1.詢問區間 a b 之間 lowbit( i ) 之和
2.詢問 把 x 加入樹狀陣列需要迴圈幾次 add。。。
總之。。詢問 2 是最好搞的。。不會超時。。暴力求解
但是 1 有點問題了。
n 的範圍太大了。。直接跑迴圈即便 O(n) 也會炸。。
所以我們只能從二進位制角度考慮。。。
lowbit 函式本質 就是 求出某個數二進位制下 末位 1 所在位置表示的十進位制數。。如 lowbit(0110 ) 代表 ( 0010 ) 所以既然知道詢問區間了,我們只需要以計算字首和的方式 用 query( b ) - query( a-1 ) 就可以算出來了。
至於如何去算字首和。。很簡單 從二進位制角度考慮。記得到了相應的位置要乘以相應的 1<< i
以下這串程式碼就是
ll query(ll x) { ll ans=0,tt,t=1; for(int i=0;(t<<i)<=x;i++) { tt = (x>>i) - (x>>(i+1));//求出高位 1 位置 模擬lowbit函式 tt *= (t<<i); ans += tt; } return ans; }
總之這道題需要明白樹狀陣列原理 尤其是 lowbit 所以對於樹狀陣列深入理解很有幫助。。
總之需要一步模擬 Lowbit 函式以實現時間優化。。。是道不錯的題目。。
以下為 AC 程式碼
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll long long int ll lowbit(ll x) { return x&-x; } ll query(ll x) { ll ans=0,tt,t=1; for(int i=0;(t<<i)<=x;i++) { tt = (x>>i) - (x>>(i+1)); tt *= (t<<i); ans += tt; } return ans; } int main() { ll n,m; ll a,b,x; int ch; while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)) { while(m--) { scanf("%d",&ch); if(ch==1) { scanf("%lld%lld",&a,&b); printf("%lld\n",query(b) - query(a-1)); } else { ll ans=0; scanf("%lld",&x); while(x<=n) { x+=lowbit(x); ans++; } printf("%lld\n",ans); } } } return 0; }