這是一個非常經典的數學問題, 錯排問題

組合學中有這樣一個問題：某人給五個朋友寫信，邀請他們來家中聚會。請柬和信封交由助手去處理。粗心的助手卻把請柬全裝錯了信封。請問：助手會有多少種裝錯的可能呢？
這個問題是是由當時有名的數學家約翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667—1748)的兒子丹尼爾·伯努利(Danid Bernoulli，17OO一1782)提出來的。瑞士著名數學家尤拉按一般情況給出了一個遞推公式：
    用A、B、C……表示寫著ｎ位友人名字的信封，a、b、c……表示ｎ份相應的寫好的信紙。把錯裝的總數為記作D(n)。假設把ａ錯裝進Ｂ裡了，包含著這個錯誤的一切錯裝法分兩類：
(1)b裝入Ａ裡，這時每種錯裝的其餘部分都與A、B、a、b無關，應有D(n－2)種錯裝法。　　　　
(2)ｂ裝入A、B之外的一個信封，這時的裝信工作實際是把（除a之外的）n－1份信紙ｂ、ｃ……裝入（除B以外的）n－1個信封A、C……，顯然這時裝錯的方法有D(n－1)種。
總之在ａ裝入B的錯誤之下，共有錯裝法D(n－2)＋D(n－1)種。
a裝入C，裝入D……的n－2種錯誤之下，同樣都有D(n－1)＋D(n－2)種錯裝法，因此D(n)＝(n－1)[D(n－1)＋D(n－2)]
　　這是遞推公式，令ｎ＝1、2、3、4、5逐個推算就能解答蒙摩的問題。
    D(1)＝0，D(2)＝1，D(3)＝2，D(4)＝9，D(5)＝44
答案是44種。

記著公式會用就好了, 有興趣的同學可以推演一下, 不算太難理解

//發郵件 錯排問題
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ms(x, n) memset(x,n,sizeof(x));
typedef  long long LL;
const LL maxn = 25;

LL cont[maxn]; //cont[i]表示把i個郵件全部裝錯的方案數
void init()
{
    cont[1] = 0, cont[2] = 1, cont[3] = 2;
    for(int i = 4; i <= maxn; i++)
        cont[i] = (i-1)*(cont[i-1]+cont[i-2]);
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(cin >> n){
        cout << cont[n] << endl;
    }
    return 0;
}