UVA1354天平難題 列舉二叉樹
題意：給出房間寬度r和s個掛墜的重量wi。設計一個儘量寬（但寬度不能超過房間寬度r）的天平，掛著所有掛墜。天平由一些長度為1的木棍組成。木棍的每一端要麼掛一個掛墜，要麼掛另一個木棍，設n和m分別是兩端掛的總重量，要讓天平平衡，必須滿足n*a=m*b。(0<r<10,1s
6)。輸出和標準答案的絕對誤差不應該超過
。
分析：好了數值很小，可以暴力，問題是怎麼列舉二叉樹。這是本題的難點，很多人第一次做這種型別的題目時，都不知道怎麼下手，當然我也是，考慮很久，也寫不出列舉二叉樹演算法，看過解析才知道原來可以這麼簡單，才知道自己對二叉樹的理解還是欠缺了。二叉樹的核心在於結點可以組成節點。
下面以一個例子來說明：
4個掛墜，每個掛墜重量分別為1，2，3，5。房間寬度為1.7143。
3 0.666|0.333 ------------------- | | 1 2
先將第一個節點和第二個節點組成一個節點，重量為3，左邊寬度為0.6666，右邊為0.3333，增加到節點列表中，節點列表為1，2，3，5，3。然後繼續找下一層，找另外兩個沒找過的節點為3，5，組成節點，重量為8，增加到節點列表中，當前節點列表為1，2，3，5，3，8，訪問列表為0，0，0，0，1，1。0表示訪問過。所以繼續下一層，然後就剩下組合節點3和8了，取3左邊的長度為0.666，8右邊的長度為0.375。相加為1.041再加上1就是2.041，超過房間寬度，那麼這種情況就不符合，繼續迴圈這次是8和3，取8的左邊為0.625取3的右邊0.3，還是超過，不符合，沒有可訪問節點，回溯。回溯到第二層，目前迴圈到剛剛是3和5，5訪問過不符合，下面就繼續訪問節點4也就是重量3，是組合節點有其左右長度，分別為0.666和0.333，一開始是3和3取也就是節點2和節點4，取2節點左邊長度為0，4節點右邊長度為0.333，總長度為1.333，將節點6重量為6新增到節點列表中，節點列表為1，2，3，5，3，6，節點6左右長度分別是0.5和0.8333。可以進行下一層，訪問列表為0，0，0，1，0，1。可訪問的節點是3和6，然後取3的左邊和6的右邊，不符合，迴圈，取6的左邊和3的右邊為0.5+1<1.7041，符合條件，達到頂層，退出和當前最大比較。回溯下一個。以此類推可以訪問過所有節點組成的所有二叉樹。
程式碼部分：
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 20;
double lw[maxn], rw[maxn], r; int w[maxn], vis[maxn]; int indexw = 0; int n; double ans;
void dfs(int layer) {
if (layer == n)return;
for (int i = 0; i < maxn; i++) {
if (vis[i]) {
for (int j = 0; j < maxn; j++) {
if (i != j && vis[j]) {
double L = max(lw[i], lw[j] - 1); double R = max(rw[j], rw[i] - 1);//防止右邊的節點的左長度超過左邊節點的左長度，同理右也是
if (L + R + 1 < r) {//判斷是否小於房間長度
if (layer == n - 1)ans = max(ans, L + R + 1);
vis[i] = vis[j] = 0;//置為訪問過
int id = indexw++;
vis[id] = 1;//新節點置為可訪問
w[id] = w[i] + w[j];//新節點重量為兩節點之和
lw[id] = w[j]*1.0 / w[id] + L;//不能忘記加上之前的右邊長度
rw[id] = w[i]*1.0 / w[id] + R;
dfs(layer + 1);
vis[i] = vis[j] = 1;
vis[--indexw] = 0;//新節點要置為不可訪問！
}
}
}
}
}
}
int main() {
int kase;
cin >> kase;
while (kase-- > 0) {
indexw = 0; ans = -1;
memset(vis, 0, sizeof(w));
memset(lw, 0, sizeof(lw));
memset(rw, 0, sizeof(rw));
cin >>r>> n;
for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> w[i]; vis[indexw++] = 1; }
if (n == 1) { printf("0.0000000000\n"); continue; }
dfs(1);
printf("%.10lf\n", ans);
}
return 0;
}
老師的程式碼是玄學（表示學不來）
// UVa1354 Mobile Computing
// Rujia Liu
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
struct Tree {
double L, R; // distance from the root to the leftmost/rightmost point
Tree():L(0),R(0) {}
};
const int maxn = 6;
int n, vis[1<<maxn];
double r, w[maxn], sum[1<<maxn];
vector<Tree> tree[1<<maxn];
void dfs(int subset) {
if(vis[subset]) return;
vis[subset] = true;
bool have_children = false;
for(int left = (subset-1)⊂ left; left = (left-1)&subset) {
have_children = true;
int right = subset^left;
double d1 = sum[right] / sum[subset];
double d2 = sum[left] / sum[subset];
dfs(left); dfs(right);
for(int i = 0; i < tree[left].size(); i++)
for(int j = 0; j < tree[right].size(); j++) {
Tree t;
t.L = max(tree[left][i].L + d1, tree[right][j].L - d2);
t.R = max(tree[right][j].R + d2, tree[left][i].R - d1);
if(t.L + t.R < r) tree[subset].push_back(t);
}
}
if(!have_children) tree[subset].push_back(Tree());
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%lf%d", &r, &n);
for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf", &w[i]);
for(int i = 0; i < (1<<n); i++) {
sum[i] = 0;
tree[i].clear();
for(int j = 0; j < n; j++)
if(i & (1<<j)) sum[i] += w[j];
}
int root = (1<<n)-1;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
dfs(root);
double ans = -1;
for(int i = 0; i < tree[root].size(); i++)
ans = max(ans, tree[root][i].L + tree[root][i].R);
printf("%.10lf\n", ans);
}
return 0;
}他用的是二進位制列舉子集，每次都取出左右子集，列舉集合的所有子集，最後進行子集判斷，果然厲害。