http://codeforces.com/problemset/problem/1073/D

題目大意:有n個物品(n<2e5)圍成一個圈,你有t(t<1e18)元,每次經過物品i,如果身上的錢可以購買該物品就直接購買,直到一件物品都不能購買,求一共可以購買多少件物品.

題目分析:由於t的數量級達到了1e18,所以不可能直接進行暴力模擬,這個時候就要想到週期性地模擬.

題解:每次遍歷一下1~n這n個物品,然後計算出可以取的物品數以及價值,然後用剩下的錢除以這個價值,得到可以進行的輪數,累加到結果中,然後繼續遍歷..繼續累加...這個方法看起來還是很暴力,但是可以證明最多進行logTl輪,也就是總時間複雜度為O(N*logT).下面是輪數為logT的證明..

複雜度的證明:遍歷之前的錢數記為Tcur,可以取走的物品價值記為C,遍歷並且累加之後的錢數記為Tnex,則有Tnex=Tcur%C,則可以得到Tnex<C&&Tnex<=Tcur-C,所以Tnex<Tcur/2,所以可以得到能進行的輪數也就是logT,總的複雜度也就是O(N*logT)

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace
 
 std;
 6 typedef long long ll;
 7 ll n,t,qwq[200005];
 8 ll minn=1e12;
 9 int main(){
10    //freopen("in.txt","r",stdin);
11     cin>>n>>t;
12     for(int i=0;i<n;i++){
13         scanf("%lld",&qwq[i]);
14         minn=min(minn,qwq[i]);
15     }
16     ll ans=0;
17     while(t>=minn){
 
18         ll k=0;
19         ll kk=0;
20         for(int i=0;i<n;i++){
21             if(t>=qwq[i]){
22                 t-=qwq[i];
23                 k++;
24                 kk+=qwq[i];
25             }
26         }
27         ans+=k+(t/kk)*k;
28         t%=kk;
29     }
30     cout << ans << endl;
31     return 0;
32 }