python 數字的四捨五入

問題
你想對浮點數執行指定精度的舍入運算。

解決方案
對於簡單的舍入運算，使用內建的 round(value, ndigits) 函式即可。比如：

當一個值剛好在兩個邊界的中間的時候， round 函式返回離它最近的偶數。 也就是說，對1.5或者2.5的舍入運算都會得到2。

傳給 round() 函式的 ndigits 引數可以是負數，這種情況下， 舍入運算會作用在十位、百位、千位等上面。比如：

討論
不要將舍入和格式化輸出搞混淆了。 如果你的目的只是簡單的輸出一定寬度的數，你不需要使用 round() 函式。 而僅僅只需要在格式化的時候指定精度即可。比如：

3.2 執行精確的浮點數運算

問題
你需要對浮點數執行精確的計算操作，並且不希望有任何小誤差的出現。

解決方案
浮點數的一個普遍問題是它們並不能精確的表示十進位制數。 並且，即使是最簡單的數學運算也會產生小的誤差，比如：

這些錯誤是由底層CPU和IEEE 754標準通過自己的浮點單位去執行算術時的特徵。 由於Python的浮點資料型別使用底層表示儲存資料，因此你沒辦法去避免這樣的誤差。

如果你想更加精確(並能容忍一定的效能損耗)，你可以使用 decimal 模組：

初看起來，上面的程式碼好像有點奇怪，比如我們用字串來表示數字。 然而， Decimal 物件會像普通浮點數一樣的工作(支援所有的常用數學運算)。 如果你列印它們或者在字串格式化函式中使用它們，看起來跟普通數字沒什麼兩樣。

decimal 模組的一個主要特徵是允許你控制計算的每一方面，包括數字位數和四捨五入運算。 為了這樣做，你先得建立一個本地上下文並更改它的設定，比如：

討論
decimal 模組實現了IBM的”通用小數運算規範”。不用說，有很多的配置選項這本書沒有提到。

Python新手會傾向於使用 decimal 模組來處理浮點數的精確運算。 然而，先理解你的應用程式目的是非常重要的。 如果你是在做科學計算或工程領域的計算、電腦繪圖，或者是科學領域的大多數運算， 那麼使用普通的浮點型別是比較普遍的做法。 其中一個原因是，在真實世界中很少會要求精確到普通浮點數能提供的17位精度。 因此，計算過程中的那麼一點點的誤差是被允許的。 第二點就是，原生的浮點數計算要快的多-有時候你在執行大量運算的時候速度也是非常重要的。

即便如此，你卻不能完全忽略誤差。數學家花了大量時間去研究各類演算法，有些處理誤差會比其他方法更好。 你也得注意下減法刪除以及大數和小數的加分運算所帶來的影響。比如

上面的錯誤可以利用 math.fsum() 所提供的更精確計算能力來解決：

然而，對於其他的演算法，你應該仔細研究它並理解它的誤差產生來源。

總的來說， decimal 模組主要用在涉及到金融的領域。 在這類程式中，哪怕是一點小小的誤差在計算過程中蔓延都是不允許的。 因此， decimal 模組為解決這類問題提供了方法。 當Python和資料庫打交道的時候也通常會遇到 Decimal 物件，並且，通常也是在處理金融資料的時候。

3.3 數字的格式化輸出

問題
你需要將數字格式化後輸出，並控制數字的位數、對齊、千位分隔符和其他的細節。

解決方案
格式化輸出單個數字的時候，可以使用內建的 format() 函式，比如：

如果你想使用指數記法，將f改成e或者E(取決於指數輸出的大小寫形式)。比如：

同時指定寬度和精度的一般形式是 ‘[<>^]?width[,]?(.digits)?’ ， 其中 width 和 digits 為整數，？代表可選部分。 同樣的格式也被用在字串的 format() 方法中。比如：

討論
數字格式化輸出通常是比較簡單的。上面演示的技術同時適用於浮點數和 decimal 模組中的 Decimal 數字物件。

當指定數字的位數後，結果值會根據 round() 函式同樣的規則進行四捨五入後返回。比如：
包含千位符的格式化跟本地化沒有關係。 如果你需要根據地區來顯示千位符，你需要自己去調查下 locale 模組中的函數了。 你同樣也可以使用字串的 translate() 方法來交換千位符。比如：

在很多Python程式碼中會看到使用%來格式化數字的，比如：

這種格式化方法也是可行的，不過比更加先進的 format() 要差一點。 比如，在使用%操作符格式化數字的時候，一些特性(新增千位符)並不能被支援。

3.4 二八十六進位制整數

問題
你需要轉換或者輸出使用二進位制，八進位制或十六進位制表示的整數。

解決方案
為了將整數轉換為二進位制、八進位制或十六進位制的文字串， 可以分別使用 bin() , oct() 或 hex() 函式：

另外，如果你不想輸出 0b , 0o 或者 0x 的字首的話，可以使用 format() 函式。比如：

整數是有符號的，所以如果你在處理負數的話，輸出結果會包含一個負號。比如：

如果你想產生一個無符號值，你需要增加一個指示最大位長度的值。比如為了顯示32位的值，可以像下面這樣寫：

為了以不同的進位制轉換整數字符串，簡單的使用帶有進位制的 int() 函式即可：

討論
大多數情況下處理二進位制、八進位制和十六進位制整數是很簡單的。 只要記住這些轉換屬於整數和其對應的文字表示之間的轉換即可。永遠只有一種整數型別。

最後，使用八進位制的程式設計師有一點需要注意下。 Python指定八進位制數的語法跟其他語言稍有不同。比如，如果你像下面這樣指定八進位制，會出現語法錯誤：

3.5 位元組到大整數的打包與解包

問題
你有一個位元組字串並想將它解壓成一個整數。或者，你需要將一個大整數轉換為一個位元組字串。

解決方案
假設你的程式需要處理一個擁有128位長的16個元素的位元組字串。比如：
data = b’\x00\x124V\x00x\x90\xab\x00\xcd\xef\x01\x00#\x004’

為了將bytes解析為整數，使用 int.from_bytes() 方法，並像下面這樣指定位元組順序：

為了將一個大整數轉換為一個位元組字串，使用 int.to_bytes() 方法，並像下面這樣指定位元組數和位元組順序：

討論
大整數和位元組字串之間的轉換操作並不常見。 然而，在一些應用領域有時候也會出現，比如密碼學或者網路。 例如，IPv6網路地址使用一個128位的整數表示。 如果你要從一個數據記錄中提取這樣的值的時候，你就會面對這樣的問題。

作為一種替代方案，你可能想使用6.11小節中所介紹的 struct 模組來解壓位元組。 這樣也行得通，不過利用 struct 模組來解壓對於整數的大小是有限制的。 因此，你可能想解壓多個位元組串並將結果合併為最終的結果，就像下面這樣：

位元組順序規則(little或big)僅僅指定了構建整數時的位元組的低位高位排列方式。 我們從下面精心構造的16進位制數的表示中可以很容易的看出來：

如果你試著將一個整數打包為位元組字串，那麼它就不合適了，你會得到一個錯誤。 如果需要的話，你可以使用 int.bit_length() 方法來決定需要多少位元組位來儲存這個值。