最近當C程助教，把學生要做的題先刷了一遍，大部分題沒有難度，但有幾道還是挺有意思的。比如下邊這道：

黑洞數也稱為陷阱數，又稱“Kaprekar問題”，是一類具有奇特轉換特性的數。

任何一個各位數字不全相同的三位數，經有限次“重排求差”操作，總會得到495。最後所得的495即為三位黑洞數。所謂“重排求差”操作即組成該數的數字重排後的最大數減去重排後的最小數。（6174為四位黑洞數。）

例如，對三位數207：

• 第1次重排求差得：720 - 27 ＝ 693；
• 第2次重排求差得：963 - 369 ＝ 594；
• 第3次重排求差得：954 - 459 ＝ 495；

以後會停留在495這一黑洞數。任意輸入一個三位數，程式設計給出重排求差的過程。

輸入格式：

輸入在一行中給出一個三位數。

輸出格式：

按照以下格式輸出重排求差的過程： 序號: 數字重排後的最大數 - 重排後的最小數 = 差值

輸入樣例：

    123

輸出樣例：

1: 321 - 123 = 198
2: 981 - 189 = 792
3: 972 - 279 = 693
4: 963 - 369 = 594
5: 954 - 459 = 495

    第一反應是這題給剛學C的學生做有點難了吧= =。仔細一看只需要管三位數的情況，那就簡單多了，甚至用a，b，c記錄三位數的三位，然後不斷計算就行了，本著學習的精神我還是寫了一個計算任意數的。

    黑洞數的計算過程就是用一個數n的最大最小排序相減，得到新的n，再重複之前的過程，直到n連續出現。

    比如說 954 - 459 = 495，7641 - 1467 = 6174。兩位數的時候，結果就是0，五位數之後會說到。（最後有圖有真相）

    對於最大最小排列，我是將數字轉成 vector<int>，sort 之後再轉回來實現的；對於連續出現，我是用 stack 實現的。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <functional>   // std::greater, std::less
#include <algorithm>    // std::sort
#include <stack>
using namespace std;

int sortnumber(int n, const int& way) // 1: 最大，-1: 最小
{
    vector<int> digit;	// 記錄 n 各個位上的數字
    while (n != 0) {
        digit.push_back(n % 10);
        n /= 10;
    }
    if (way == 1)   sort(digit.begin(), digit.end(), greater<int>());
    else            sort(digit.begin(), digit.end(), less<int>());
    
    int l = pow(10, digit.size() - 1), res = 0;
    for (int d : digit) {
        res += d * l;
        l /= 10;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n;
    while (cin >> n) {
        int maxp = sortnumber(n, 1), minp = sortnumber(n, -1);
        printf("min permutation: %d\n", minp);
        printf("max permutation: %d\n", maxp);
        stack<int> st;
        for (int cnt = 1;; cnt++) {
            int diff = maxp - minp;
            if (!st.empty() && st.top() == diff) {	// 連續出現！
                maxp = sortnumber(diff, 1);
                minp = sortnumber(diff, -1);
                printf("%d : %d - %d = %d\n", cnt, maxp, minp, maxp - minp);
                printf("黑洞數: %d\n", diff);
                break;
            }
            else
                st.push(diff);
            printf("%d : %d - %d = %d\n", cnt, maxp, minp, diff);
            maxp = sortnumber(diff, 1);
            minp = sortnumber(diff, -1);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
 

    結果也是很有意思，兩位數得到的結果是0，三位數是495，四位數是6174，而五位數是一個迴圈 [82962, 75933, 63954, 61974] （成為數字黑洞），六位也是迴圈 [840852, 860832, 862632,  642654,  420876, 851742]，以此類推。