傳送門

據說是一個叫做隨機增量法的東西

枚舉\(i\)，如果不在圓中將它設為圓心

枚舉\(j\)，如果不在圓中將\((i,j)\)成為新的圓的直徑

枚舉\(k\)，如果不在圓中讓\(i,j,k\)組成的三角形的外接圓成為新的圓

據說在隨機數據的情況下期望\(O(n)\)，所以要在讀進來的時候random_shuffle一下

主要是求三角形外接圓的圓心太惡心了……大概是這樣的（圖是偷來的）

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int N=5e5+5;
struct node{double x,y;}p[N],C;
int n;double R;
inline double dis(const node &a,const node &b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
inline bool in(const node &x){return dis(x,C)-R<eps;}
node get(node A,node B,node C){
    node res;
    double a1=B.x-A.x,a2=C.x-A.x;
    double b1=B.y-A.y,b2=C.y-A.y;
    double c1=(a1*a1+b1*b1)/2.0;
    double c2=(a2*a2+b2*b2)/2.0;
    double d=a1*b2-a2*b1;
    res.x=A.x+(c1*b2-c2*b1)/d;
    res.y=A.y+(c2*a1-c1*a2)/d;return res;
}
void solve(){
    random_shuffle(p+1,p+1+n),C=p[1],R=0;
    for(rint i=1;i<=n;++i)if(!in(p[i])){
        C=p[i],R=0;for(rint j=1;j<i;++j)if(!in(p[j])){
            C.x=(p[i].x+p[j].x)/2,C.y=(p[i].y+p[j].y)/2;
            R=dis(p[i],p[j])/2;
            for(rint k=1;k<j;++k)if(!in(p[k]))
            C=get(p[i],p[j],p[k]),R=dis(C,p[i]);
        }
    }
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    srand(20030719);
    scanf("%d",&n);
    for(rint i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    solve();
    printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",C.x,C.y,R);return 0;
}
 

P2533 [AHOI2012]信號塔