1.zoj-4026

首先我們需要推倒一下，每次都是從A開始拿，可以列舉幾種情況，會發現最後結束一定是在第四次抽到A的時候結束的，因為假設在第二堆結束，你在抽完4次2後第二堆才為空，你需要第五次抽到2才會回到第二堆，這時候才能結束，不符合題意，因此只有第一次就被抽的A能結束遊戲，因此結束的時候一定為A，因此A被抽完的可能性為ans【1】=1；

假設每種牌剩余數量分別為n1,...,n12n1,...,n12，對於2≤i≤122≤i≤12，如果ni=0ni=0說明四張ii都被拿走了，即ans[i]=1ans[i]=1，否則說明還有ii沒有被拿走，此時若n1=0n1=0說明遊戲已經結束，那麽沒有機會再拿走剩下的ii了，即ans[i]=0ans[i]=0，否則說明還有機會拿走全部的ii，此時問題轉化為，m=48?nm=48?n張牌隨意排列，要求在拿走第n1張AA之前拿走ni張ii，枚舉最後一張A的位置j,用組合公式算出總方案數和滿足條件的方案數，代碼如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int>P;
 
const int INF = 0x3f3f3f3f, maxn = 15;
int T, n, num[maxn];
ll C(int n, int m)
{
    if (m<0 || m>n)return 0;
    ll ans = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++)ans = ans * (n - m + i) / i;
    return ans;
}
int V(char *s)
{
    if (s[1])return 10;
    if (s[0] == ‘A‘)return 1;
    if (s[0] == ‘J‘)return
 
 11;
    if (s[0] == ‘Q‘)return 12;
    return s[0] - ‘0‘;
}
ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
}
int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= 12; i++)num[i] = 4; /*每張牌有4張*/
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            char s[3];
            scanf("%s", s);
            num[V(s)]--;/*每次被抽一次就減少一張*/
        }
        n = 48 - n;/*剩下多少張牌沒有被抽*/
        printf("1");/*A被抽完的可能性為1*/
        for (int i = 2; i <= 12; i++)
            if (!num[i])printf(" 1");/*若已被抽完則為1*/
            else if (!num[1])printf(" 0");/*若A已被抽完且第i張牌沒有被抽完就已沒機會被抽完*/
            else
            {
                ll q = C(n, num[1])*C(n - num[1], num[i]);/*總的方案數*/
                ll p = 0;
                for (int j = num[1] + num[i]; j <= n; j++)p += C(j - 1, num[1] - 1)*C(j - num[1], num[i]);/*滿足條件的方案數*/
                ll g = gcd(p, q);
                p /= g, q /= g;
                if (p == 0)printf(" 0");
                else if (p == q)printf(" 1");
                printf(" %lld/%lld", p, q);
            }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

2.zoj-4027
假設現有n個括號，其中有兩個左括號A和B，則最後移動完後A一定在B的左邊，這是很關鍵的一點；

可知左括號與n個右括號交換，則得到的值是此左括號對應的值與被交換的右括號的值的總和；

dp數組的i行表示的是第i個左括號，因此這一行用來維護此左括號能得到的最大值，再與dp[i+1][j+1]相加，即可得到這兩個左括號能得到的最大值的總和，建議畫出dp圖理解，代碼如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
const int  maxn = 1005;
int T, n, nl, nr, val[maxn], num[maxn], sum[maxn], pos[maxn];
long long dp[maxn][maxn];
char s[maxn];

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        memset(s, ‘\0‘, sizeof(val));
        memset(val, 0, sizeof(val));
        memset(pos, 0, sizeof(pos));
        memset(num, 0, sizeof(num));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%d", &n);
        scanf("%s", s + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &val[i]);
        nl = nr = 0;/*nl用來記錄左括號的總數，nr用來記錄右括號的總數*/
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (s[i] == ‘(‘)
            {
                pos[++nl] = i;/*當出現左括號的時候，用pos數組來記錄此括號的位置*/
                num[nl] = nr;/*用num數組來記錄此括號的左邊的右括號的總數*/
            }
            else
            {
                nr++;
                sum[nr] = sum[nr - 1] + val[i];/*用sum數組記錄右括號的疊加和*/
            }
        for (int i = nl; i >= 1; i--)
        {
            for (int j = n - (nl - i); j >= pos[i]; j--)
            {
                long long temp = (long long)val[pos[i]] * (sum[num[i] + j - pos[i]] - sum[num[i]]);
                dp[i][j] = dp[i + 1][j + 1] + temp;
                if (j<n - (nl - i))dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j + 1]);
            }
            for (int j = pos[i] - 1; j >= pos[i - 1]; j--)
                dp[i][j] = dp[i][j + 1];
        }
        long long  ans = 0;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            ans = max(ans, dp[1][j]);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

3.zoj-4033

當 0<=i<n/2 時，將標記為0的男生分到3組，女生分到1組；

當 i >= n/2 時，將標記為1的男生分到3組，女生分到一組；

分別對1、3組和2、4組的權值求和，若不相等輸出-1，否則輸出位置。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10,inf=(1<<30),mod=1e9+7;
char que[maxn];
int place[maxn];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",que);
        int sum1=0,sum2=0;
        for (int i=0;i<n/2;i++){
            if(i%2==0) place[i]=0,sum1+=i+1;
            else place[i]=1,sum2+=i+1;
        }
        for (int i=n/2;i<n;i++){
            if(i%2==0) place[i]=1,sum2+=i+1;
            else place[i]=0,sum1+=i+1;
        }
        if(sum1!=sum2){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        for (int i=0;i<n;i++){
            if(que[i]==‘1‘){
                if(place[i]) printf("4");
                else printf("3");
            }
            else {
                if(place[i]) printf("2");
                else printf("1");
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

算法訓練（三）