競賽部第一次培訓總結
競賽部第一次培訓總結
一、時間複雜度
電腦科學中，演算法的時間複雜度是一個函式，它定性描述了該演算法的執行時間。時間複雜度常用大O符號表述，不包括這個函式的低階項和首項係數。使用這種方式時，時間複雜度可被稱為是漸近的，它考察當輸入值大小趨近無窮時的情況。
定義：如果存在正常數c和m，使得當N >= m時，T(N)<=cf(N)，則記為T(N)=O(f(N))。
二、時間複雜度的一些運演算法則
-
法則1：
如果T1(N) = O(f(N))， T2(N) = O(g(N))，那麼 (a) T1(N) + T2(N) = max(O(f(N)), O(g(N)))
(b) T1(N) * T2(N) = O(f(N)) * O(g(N)) -
法則2：
對於任意常數k，(logN)^k = O(N) ——》對數增長得非常緩慢！
三、程式執行時間的估算
int Sum(int N) { int i, S = 0, //1 for ( i=1;i<=N;i++) //2 S += i*i*I; //3 return S; //4 }
宣告不計時間。
主體程式的第1行和第4行各佔一個時間單元。
第2行初始化佔1個時間單元，測試i<=N 共花費N+1個時間單元，自增運算N個時間單元。
第3行每次執行佔用4個時間單元，共4N個。
所以總共是6N + 4，我們說該函式是O(N)
1、一般法則
- 法則1——for迴圈
一次for迴圈的執行時間至多是該for迴圈內語句（包括測試）的執行時間乘以迭代次數
- 法則2——巢狀for迴圈
由裡向外分析。總時間為每個for迴圈執行時間的乘積
- 法則3——順序語句
將各個語句的執行時間求和即可
- 法則4——if/else語句
對於程式片段
if(…)
s1
else
s2
四、資料結構中的一些概念
- 表
“表”定義為列的集合。與電子表格相似，資料在表中是按行列格式組織排列的。表中的每一列都設計為儲存某種型別的資訊（例如日期、名稱、美元金額或數字）。表上有幾種控制（約束、規則、預設值和自定義使用者資料型別）用於確保資料的有效性。
“表”的實現形式多種多樣，常用的方法有陣列、指標。
表有很多種型別，例如順序表、連結串列等等。
這次培訓主要介紹兩種特殊的“表”——“棧”和“佇列”
- 棧
定義：棧（stack）又名堆疊，它是一種運算受限的線性表。其限制是僅允許在表的一端進行插入和刪除運算。這一端被稱為棧頂，相對地，把另一端稱為棧底。向一個棧插入新元素又稱作進棧、入棧（PUSH）或壓棧，它是把新元素放到棧頂元素的上面，使之成為新的棧頂元素；從一個棧刪除元素又稱作出棧(POP)或退棧，它是把棧頂元素刪除掉，使其相鄰的元素成為新的棧頂元素。
“棧”是計算機中的重要概念。在計算機系統中，棧可以是一個儲存資料的動態記憶體區域，程式可以將資料壓入棧中，也可以將資料從棧頂彈出。在程式的執行中，棧儲存了一個函式呼叫時所需要的維護資訊，這常常稱之為堆疊幀或者活動記錄。
重要性質：後進先出（LIFO）
棧的工作過程
- 佇列
定義：佇列（queue）是一種特殊的線性表，它只允許在表的前端（front）進行刪除操作，而在表的後端（rear）進行插入操作，和棧一樣，佇列是一種操作受限制的線性表。進行插入操作的端稱為隊尾，進行刪除操作的端稱為隊頭。佇列中沒有元素時，稱為空佇列。
佇列的應用非常廣泛，比如在圖的廣度優先遍歷中。佇列作為一種最基本的資料結構——限制性的線性表，實現方法和其它型別的表沒有兩樣，同樣可以用陣列和指標模擬。
當然用線性表也可以實現佇列的所有功能，但正是由於棧和佇列太常用，才單獨抽象成一種資料結構。
重要性質：先進先出（FIFO）
佇列的工作過程
對於很大量的輸入資料，表的線性訪問時間太慢，不宜使用，
還有一種簡單的資料結構，其大部分操作的執行時間平均為O(logN)，
它的名字叫做樹(tree)。
- 樹
樹是一種資料結構，它是由n（n>=1）個有限結點組成一個具有層次關係的集合。把它叫做“樹”是因為它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。
它具有以下的特點：
每個結點有零個或多個子結點；
沒有父結點的結點稱為根結點；
每一個非根結點有且只有一個父結點；
除了根結點外，每個子結點可以分為多個不相交的子樹。
樹
樹也可以這樣定義：樹是由根結點和若干顆子樹構成的。
樹是由一個集合以及在該集合上定義的一種關係構成的。集合中的元素稱為樹的結點，所定義的關係稱為父子關係。
父子關係在樹的結點之間建立了一個層次結構。在這種層次結構中有一個結點具有特殊的地位，這個結點稱為該樹的根結點，或稱為樹根。
這種性質使得遞迴成為了對“樹”處理的常用方法。
例項一：二分查詢
分析一下這個演算法的時間複雜度
二分查詢
{
int left,right;
int mid;
left=start;
right=end;
while(left<=right)
{
mid=left+(right-left)/2;//還是溢位問題
if(key==Array[mid]) return mid;
else if(key<Array[mid]) right=mid-1;
else if(key>Array[mid]) left=mid+1;
}
return -1;
}
例項二：對簡單遞迴法實現斐波那契數列的分析
long int Fib(int N)
{
if(N <= 1)
return 1;
else
return Fib(N - 1) + Fib(N - 2)
}