傳送門

我數學的確白學了……這種題目竟然一點思路都沒有……

首先可以把每個妖怪看成二維平面上的一個點，那麼每一個環境\((a,b)\)就可以看成一條斜率\(k=-\frac{b}{a}\)的過該點的直線，戰鬥力就是這條直線在兩座標軸上的截距之和

對於每一個妖怪來說，它的戰鬥力為\(x+y-kx-\frac{y}{k}\)，後面是個對勾函式，當\(k=-\sqrt{\frac{y}{x}}\)的時候函式取到最小值

那麼我們維護一個右上凸殼，然後對於每一個點先用它和上一個點的直線更新答案，然後計算它的最優斜率，如果這個斜率的直線在凸包上剛好切到這一個點那麼就更新答案

複雜度\(O(nlogn)\)

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-8
#define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>b;--i)
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
int read(){
    int res,f=1;char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
const int N=1e6+5;
struct node{
    int x,y;
    node(){}
    node(int x,int y):x(x),y(y){}
    inline node operator -(const node &b){return node(x-b.x,y-b.y);}
    inline double operator *(const node &b){return 1.0*x*b.y-1.0*y*b.x;}
    inline bool operator <(const node &b)const{return x==b.x?y>b.y:x<b.x;}
}p[N],st[N];
int n,top;double ans=1e10,k;
inline double K(const node &b){return -sqrt(1.0*b.y/b.x);}
inline double xl(const node &a,const node &b){return a.x==b.x?-1e60:1.0*(a.y-b.y)/(a.x-b.x);}
inline double calc(const node &b,double k){return fabs(k)<eps?1e20:1.0*b.x+b.y-1.0*b.x*k-1.0*b.y/k;}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read();fp(i,1,n)p[i].x=read(),p[i].y=read();
    sort(p+1,p+1+n);
    fp(i,1,n){
        while(top>=2&&(st[top]-st[top-1])*(p[i]-st[top])>0)--top;
        st[++top]=p[i];
    }
    if(top==1)ans=calc(st[1],K(st[1]));
    else{
        k=K(st[1]);if(k>=xl(st[1],st[2]))cmin(ans,calc(st[1],k));
        k=K(st[top]);if(k<=xl(st[top-1],st[top]))cmin(ans,calc(st[top],k));
        cmin(ans,calc(st[top],xl(st[top-1],st[top])));
    }
    fp(i,2,top-1){
        k=K(st[i]);
        if(k<=xl(st[i-1],st[i])&&k>=xl(st[i],st[i+1]))cmin(ans,calc(st[i],k));
        cmin(ans,calc(st[i],xl(st[i-1],st[i])));
    }printf("%.4lf\n",ans);return 0;
}