自然數,整數等數系概念雖然簡單,但是想要理解的全面準確卻也並不容易,這裡簡單一記,僅作參考~

自然數

自然數即非負整數(包括 0 和 正整數),字母表示為 N(Natural number) :

$0,1,2,$

3 , 4 , 5 , 6 , . . . 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

整數

整數是自然數的擴充套件,包括 自然數 和 負整數,字母表示為 Z(Zahlen,德語) :

$\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

, − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

有理數 及 無理數

有理數是整數的擴充套件,可以表達為兩個整數的比(a / b, b ≠ 0),包括 有限位(包括0位)小數 及 無限迴圈位小數,字母表示為 Q(Quotient,德語) :

$0, 1, 1.5, 3.333..., ...$

無理數則是無限不迴圈小數 :

$\sqrt{2}, e, \pi, 4.567891011..., ...$

實數

實數包括 有理數 和 無理數,字母表示為 R(Real number)

複數

複數是實數的擴充套件,通過引進 “虛數單位” i (-1 的平方根), 任一複數都可表達為 x + yi 的形式，其中 x 及 y 皆為實數,分別稱為複數的 “實部” 和 “虛部”,字母表示為 C(Complex number) :

$i^2 = -1$

$0, \pi, 1 + 2i, 3.14 + 2.72i, \sqrt{2}i, ...$

另外的,沒有 “實部”, 僅有 “虛部” 的複數稱為 虛數.

番外

代數數 和 超越數

代數數是任何整係數多項式的復根 :

$1, 2, 3.14, \sqrt{2}, ...$

不是代數數的實數稱為超越數 :

$\pi, e, ...$

四元數

四元數都是由 實數 加上三個元素 i, j, k 組成, 而且它們有如下的關係 :

$i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1$

每個四元數都是 1, i, j 和 k 的線性組合，即四元數一般可表示為 :

$a + bi + cj + dk$

參考

1. https://blog.csdn.net/u013152895/article/details/44843899
2. https://zh.wikibooks.org/zh-hans/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B8
3. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%8D%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
4. https://www.cnblogs.com/linkenpark/p/8995157.html
5. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0
6. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B8
7. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B8%E6%95%B8
8. https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B8