第一講行與列的思考
1.從問題出發,如果現有一組二元一次方程:
2x-y=0
-x+2y=3
寫成矩陣的形式就是
,即Ax=b
他得行影象遵從幾何描述,即兩條直線的交點。
他的列影象則是兩個向量的線性代數組合。
當矩陣右邊b變化的時候,行向量描述的幾何圖形會隨之改變,而列向量描述的兩個底向量卻不會變,只是他們的線性組合變了。
2.方程組的解
對於行影象來說,解即為交點,如果兩直線平行顯然是沒有交點的,此時矩陣的行列式值=0,且不可逆(無法還原成單位矩陣),是奇異矩陣。
對於列影象來說,解即為向量線性組合的係數。只有當b代表的向量與所有底向量都垂直時候無解。對應的可能向量組是線性相關。
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