ARC058 E Iroha and Haiku 狀壓dp
阿新 • • 發佈:2018-11-23
題意:
你現在有n個數,每一個數可以填1到10中的任何一個數,求滿足下列條件的序列數量:對於給定的
,當一個數組存在
滿足下述方程組的時候:
其中
。
題解:
這題正向思考的話列舉先符合x的、再符合y的、最後符合z的可能會有重複,比如
時
這個序列很容易被多次計算,那麼我們不妨考慮用所有的數量減去不符合要求的方案數。
我們發現 都很小並且總和只有17,於是我們考慮狀壓。這裡的狀壓是這樣的,我們對於十進位制數 ,把它轉化成 位二進位制數,如果加上一個數 ,那麼就把 左移 位,然後再把第 位變成1。如第一個數是4,那麼我們狀壓後就是1000,再加上2就先把1000左移2位變成100000,再吧第二位變成1,就是100010,這樣就表示了當前狀態。我們用 位表示所有狀態,因為比 更高的位對於我們判斷是否合法已經沒有用處了,總共有 個狀態。我們發現,符合題目要求的情況是第 位是1,第 位是1,第 位是1,那麼我們dp轉移一下,只要不是這種情況就轉移。我們設 為前 個數,當前集合是 的方案數,那麼我們列舉一下上一個狀態,列舉當前選什麼數,然後計算出轉移到什麼就行了,就是普通的狀壓dp。最後用 減去所有的 。
程式碼:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,y,z,mx,ji;
const long long mod=1e9+7;
long long ans,dp[45][1000010];
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&z);
ans=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
ans=ans*10%mod;
mx=(1<<(x+y+z))-1;
ji=(1<<(x+y+z-1));
ji|=(1<<(y+z-1));
ji|=(1<<(z-1));
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=0;j<=mx;++j)
{
if(dp[i-1][j]==0)
continue;
for(int k=1;k<=10;++k)
{
int cur=(j<<k)|(1<<(k-1));
cur&=mx;//只取後(x+y+z)位
if((cur&ji)==ji)
continue;
dp[i][cur]=(dp[i][cur]+dp[i-1][j])%mod;
}
}
}
for(int i=0;i<=mx;++i)
ans=(ans-dp[n][i]+mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}