21位花朵數
阿新 • • 發佈:2018-11-23
一個N位的十進位制正整數,如果它的每個位上的數字的N次方的和等於這個數本身,則稱其為花朵數。
例如:
當N=3時,153就滿足條件,因為 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153,這樣的數字也被稱為水仙花數(其中,“^”表示乘方,5^3表示5的3次方,也就是立方)。
當N=4時,1634滿足條件,因為 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
當N=5時,92727滿足條件。
實際上,對N的每個取值,可能有多個數字滿足條件。
程式的任務是:求N=21時,所有滿足條件的花朵數。注意:這個整數有21位,它的各個位數字的21次方之和正好等於這個數本身。
如果滿足條件的數字不只有一個,請從小到大輸出所有符合條件的數字,每個數字佔一行。因為這個數字很大,請注意解法時間上的可行性。要求程式在3分鐘內執行完畢。
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轉自: https://zhidao.baidu.com/question/401843403.html
#include <stdio.h> #define N 21 #define base 10000000 int powerN[10][3]; int ans = 0; int Armstrong_number[90][3]; int cnt[10]; void calc_powerN() { int i, j, k; for (i = 0; i < 10; i++) { powerN[i][2] = powerN[i][1] = 0; powerN[i][0] = 1; for (j = 0; j < N; j++) for (k = 2; k >= 0; k--) { powerN[i][k] *= i; if (powerN[i][k] > base) { powerN[i][k + 1] += powerN[i][k] / base; powerN[i][k] %= base; } } } } int check() { int i, j, sum[3] = { 0, 0, 0 }, c[10]; for (i = 0; i < 10; ++i) c[i] = cnt[i]; for (i = 0; i < 10; i++) for (j = 0; j < 3; j++) sum[j] += powerN[i][j] * cnt[i]; for (j = 0; j < 2; j++) { sum[j + 1] += sum[j] / base; sum[j] %= base; } if (sum[2] < 1000000) return 1; for (j = 0; j < 3; j++) Armstrong_number[ans][j] = sum[j]; for (i = 0; i < 7; i++) for (j = 0; j < 3; j++) { if (!c[sum[j] % 10]) return 0; c[sum[j] % 10]--; sum[j] /= 10; } ans++; return 0; } int dfs(int deep, int rest) { if (deep == 0) { cnt[deep] = rest; if (check()) return 1; return 0; } int i; for (i = rest; i >= 0; i--) { cnt[deep] = i; if (dfs(deep - 1, rest - i)) return 1; } return 0; } int Compare(int i, int j) { int k; for (k = 2; k >= 0; k--) { if (Armstrong_number[i][k] < Armstrong_number[j][k]) return -1; if (Armstrong_number[i][k] > Armstrong_number[j][k]) return 1; } return 0; } void Swap(int i, int j) { int k; for (k = 0; k < 3; k++) { int tmp; tmp = Armstrong_number[i][k]; Armstrong_number[i][k] = Armstrong_number[j][k]; Armstrong_number[j][k] = tmp; } } void Sort() { int i, j; for (i = 0; i < ans; i++) for (j = i + 1; j < ans; j++) if (Compare(i, j) > 0) Swap(i, j); } void print() { int i; for (i = 0; i < ans; i++) printf("%d%07d%07d\n", Armstrong_number[i][2], Armstrong_number[i][1], Armstrong_number[i][0]); } int main() { calc_powerN(); dfs(9, N); Sort(); print(); return 0; }