丟掉一個取樣點會造成訊號的相位突變，這就是「啪」聲的來源。
阿新 • • 發佈：2018-11-23
16K取樣率去採1kHz正弦訊號，然後每隔1秒丟掉一個sample，這樣的音源播放時為何會有啪啪聲？
如題，該怎麼用數字訊號處理的知識來解釋這個問題？
簡單地說，丟掉一個取樣點會造成訊號的相位突變，這就是「啪」聲的來源。
具體地說，為什麼相位突變會造成「啪」聲呢？
我們在丟掉取樣點的位置附近取一小段訊號，比如 128 個取樣點，在 16 kHz 取樣率下是 8 ms。這段訊號的長度並不重要，你取 256 個取樣點也行。
這段訊號如下圖中的紅線所示，它在正中處丟失了一個取樣點。這個取樣點所處的具體相位也不重要。作為參考，綠線是沒有丟失取樣點的訊號，可以看出紅綠兩個訊號在右半邊有了相位差。
這兩個訊號在聽覺上會有什麼不同呢？我們用紅色訊號減去綠色訊號，得到下面的藍色訊號：
那麼，紅色訊號就是綠、藍兩個訊號的疊加了。綠色訊號是單頻的，在疊加時不會對藍色訊號的頻譜造成全面的干擾，所以下面就分析藍色訊號的頻譜。
藍色訊號可以看成是一個正弦訊號與一個階躍訊號之積。別忘了，對一小段訊號做短時傅立葉分析時，我們認為訊號是週期延拓的，所以這個階躍訊號其實是一個低頻方波。藍色訊號的頻譜，就是正弦訊號的頻譜與低頻方波頻譜的卷積。正弦訊號的頻譜是一根棍，而低頻方波的頻譜則是寬頻的：
所以藍色訊號的頻譜也是寬頻的：
再加上單頻的綠色訊號，紅色訊號的頻譜仍是寬頻的：
而持續時間很短的寬頻頻譜，聽起來就是「啪」聲。
原訊號的頻率越高，紅、綠兩個訊號的相位差就會越大，藍色訊號的幅度就會越大，「啪」聲也就越明顯。
作者：王贇 Maigo
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來源：知乎