解決疑問

• 定積分是幹啥的？
  積分是用來做什麼的，可以用還是可以吃
• 積分誰發明的？
  莫非還是大家熟悉的牛頓
• 瞭解積分？
  知道了積分兌自己有何幫助
• 應用積分?
• 等其它
  日後是否可以把積分用到實際生活中去

定義

百科定義，同教材上一致

這個公式有說牛頓發明的，也說另一個人，他兩應該都有貢獻，所以常叫做牛頓-萊布尼茨公式。

以y=x^ 2為例證明

我們求該函式再閉區間[2,6]上的積分，抽象一點即是定積分是求閉區間[a,b]上，f(x)函式、x=a、x=b、x軸圍成的面積，思考一下這個面積咋求解呢，如果是四邊形是不是很好求，底*高=面積，我們熟悉的公式，但這裡有一邊是曲線怎麼求呢。

將區間[a,b]等分位4段，分別求面積相加，可以近似求出來面積，設x0、x1、x2、x3、x4 為[a,b]上的四等分座標點，間距各為△x1=x1-x0, △x2=x2-x1, △x3=x3-x2, △x4=x4-x3 ，間距可以相等也可以不等，這裡按相等求解，這樣長方形的底邊長度有了，求解高度，高度的選擇是一個難題，每個區間上無論選擇哪個點的f(x)作為高度都會有點誤差，不妨假設取f(x1)、f(x2)、f(x3)、f(x4)先作為高度。

那麼曲線提醒面積S = f(x1)*△x1 + f(x2)*△x2 + f(x3)*△x3 + f(x4)*△x4 經計算值為 86，依次類推計算段數n為5時，S = 82.56 ,

定積分與極限

在定積分的證明過程中引入了很多數學符號，如ξ (ksai) 、δ（delta）等，這些值都是理論說明，在理解定積分時又很重要，極限以及無限小無限大是在我們肉眼範圍內無法企及的地方，在理解的時候就有一個心理認知的極限概念，也就是從有限可分的長方形到無限不可分的長方形，如果一直延續下去，必然會形成線，組成曲線的面積。

積分思想的意義還在於幫我們開啟認識世界的窗戶，不要侷限在我們能觀察到的世界水平上，不斷探索我們看不到接觸不到的世界，會讓我們腦洞大開。

和貝葉斯的關係

在看貝葉斯時最簡單的是條件概率，後來是基於樸素貝葉斯的全概率公式，再後來推廣到了多條件複雜關係，基於定積分求出來的積葉斯公式，這種對複雜問題求概率的方式才是我們生活中的常態，高中學習的正方形、長方形、三角形等只是特種形式中的特例。

認識

• 肯定加思維
  在同別人談論問題或者討論觀點的時候，對別人提出的問題有啥看法意見等，應該先以肯定思維，也就是看到別人的好處，這樣也有利於吸收別人的優點變為自己的優點。
• 思考問題站的角度
• 學知識不能叫補
  補知識說明補完就沒事兒了，會有缺失感，學習是一生的事情，啥時候都可以繼續學習，繼續研究