圖論 模板(1)
阿新 • • 發佈:2018-11-24
最短路(ShortextPath)
Dijkstra
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*Dijkstra演算法*/
int a[3010][3010],d[3010],n,m;
bool v[3010];
void dijkstra()
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));//dist陣列
memset(v,0,sizeof(v));//節點標記
d[1]=0;
for (int i=1;i<n;i++)
{//重複進行n-1次
int x=0;
//找到未標記節點中dist最小的
for ( int j=1;j<=n;j++)
if (!v[j]&&(x==0||d[j]<d[x]))
x=j;
v[x]=1;
//用全域性最小值點X更新其他節點
for (int y=1;y<=n;y++)
d[y]=min(d[y],d[x]+a[x][y]);
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
//構建鄰接矩陣
memset(a,0x3f,sizeof(a));
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
a[x][y]=min(a[x][y],z);
}
//求單源最短路徑
dijkstra();
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",d[i]);
}
有向圖的Dijkstra演算法實現(可輸出具體最短路徑)
轉自http://www.wutianqi.com/?p=1890
/***************************************
* About: 有向圖的Dijkstra演算法實現
* Author: Tanky Woo
* Blog: www.WuTianQi.com
***************************************/
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxnum = 100;
const int maxint = 999999;
// 各陣列都從下標1開始
int dist[maxnum]; // 表示當前點到源點的最短路徑長度
int prev[maxnum]; // 記錄當前點的前一個結點
int c[maxnum][maxnum]; // 記錄圖的兩點間路徑長度
int n, line; // 圖的結點數和路徑數
// n -- n nodes
// v -- the source node
// dist[] -- the distance from the ith node to the source node
// prev[] -- the previous node of the ith node
// c[][] -- every two nodes' distance
void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
bool s[maxnum]; // 判斷是否已存入該點到S集合中
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
dist[i] = c[v][i];
s[i] = 0; // 初始都未用過該點
if(dist[i] == maxint)
prev[i] = 0;
else
prev[i] = v;
}
dist[v] = 0;
s[v] = 1;
// 依次將未放入S集合的結點中,取dist[]最小值的結點,放入結合S中。
// 一旦S包含了所有V中頂點,dist就記錄了從源點到所有其他頂點之間的
//最短路徑長度。
// 注意是從第二個節點開始,第一個為源點。
for(int i=2; i<=n; ++i)
{
int tmp = maxint;
int u = v;
// 找出當前未使用的點j的dist[j]最小值。
for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
{
u = j; // u儲存當前鄰接點中距離最小的點的號碼。
tmp = dist[j];
}
s[u] = 1; // 表示u點已存入S集合中。
//三角形更新,更新dist。
for(int j=1; j<=n; ++j)
if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
{
int newdist = dist[u] + c[u][j];
if(newdist < dist[j])
{
dist[j] = newdist;
prev[j] = u;
}
}
}
}
// 查詢從源點v到終點u的路徑,並輸出。
void searchPath(int *prev,int v, int u)
{
int que[maxnum];
int tot = 1;
que[tot] = u;
tot++;
int tmp = prev[u];
while(tmp != v)
{
que[tot] = tmp;
tot++;
tmp = prev[tmp];
}
que[tot] = v;
for(int i=tot; i>=1; --i)
if(i != 1)
cout << que[i] << " -> ";
else
cout << que[i] << endl;
}
int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
// 各陣列都從下標1開始
// 輸入結點數
cin >> n;
// 輸入路徑數
cin >> line;
int p, q, len; // 輸入p, q兩點及其路徑長度
// 初始化c[][]為maxint
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
c[i][j] = maxint;
for(int i=1; i<=line; ++i)
{
cin >> p >> q >> len;
if(len < c[p][q]) // 有重邊
{
c[p][q] = len; // p指向q
c[q][p] = len; // q指向p,這樣表示無向圖
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
dist[i] = maxint;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j<=n; ++j)
printf("%8d", c[i][j]);
printf("\n");
}
Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);
// 最短路徑長度
cout << "源點到最後一個頂點的最短路徑長度: " << dist[n] << endl;
// 路徑
cout << "源點到最後一個頂點的路徑為: ";
searchPath(prev, 1, n);
}
Dijkstra with priority-queue
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*堆優化*/
const int N=100010,M=1000010;
int head[N],ver[N],edge[N],Next[N],d[N];//頂點 vertex 邊 edge 距離 distance
bool v[N];
int n,m,tot;
//大根堆(優先佇列),pair的第二維為節點編號
//pair的第一維為dist的相反數(利用相反數變成小根堆)
priority_queue<pair<int,int> >q;
void add(int x,int y,int z)
{
ver[++tot]=y,edge[tot]=z,Next[tot]=head[tot],head[x]=tot;
}
void dijkstra()
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));//dist陣列
memset(v,0,sizeof(v));//節點標記
d[1]=0;
q.push(make_pair(0,1));
while (q.size())
{//取出堆頂
int x=q.top().second;
q.pop();
if (v[x]) continue;
v[x]=1;
//掃描所有出邊
for (int i=head[x];i;i=Next[i])
{
int y=ver[i],z=edge[i];
if (d[y]>d[x]+z)
{//更新,把新的二元組插入堆
d[y]=d[x]+z;
q.push(make_pair(-d[y],y));
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
//構建鄰接表
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
//求單源最短路徑
dijkstra();
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",d[i]);
}
SPFA
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
const int M=1000010;
int head[N],ver[M],edge[M],Next[M],d[N];
int n,m,tot;
queue<int>q;
bool v[N];
void add(int x,int y,int z)
{
ver[++tot]=y;
edge[tot]=z;
Next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void spfa()
{
memset(d,0x3f,sizeof(d));//dist陣列
memset(v,0,sizeof(v));//是否在佇列中
d[1]=0,v[1]=1;
q.push(1);
while(q.size())
{//取出隊頭
int x=q.front();
q.pop();
v[x]=0;
//掃描所有出邊
for(int i=head[x];i;i=Next[i])
{
int y=ver[i],z=edge[i];
if(d[y]>d[x]+z)
{//更新,把新的二元組插入堆
d[y]=d[x]+z;
if(!v[y]) q.push(y) , v[y]=1;
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
//構建鄰接表
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
//求單源最短路徑
spfa();
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",d[i]);
}
Bellman-Ford
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxnum=100;
const int maxint=99999;
//邊
typedef struct edge
{
int u,v;//源點,終點
int weight;//邊的權值
}Edge;
Edge edge[maxnum];//儲存邊的權值
int dist[maxnum];//結點到源點的最小距離
int nodenum,edgenum,source;//結點數,邊數,源點
//初始化圖
void init()
{
//輸入結點數,邊數,源點
cin>>nodenum>>edgenum>>source;
for (int i=1;i<=nodenum;i++)
dist[i]=maxint;
dist[source]=0;
for (int i=1;i<=edgenum;i++)
{
cin>>edge[i].u>>edge[i].v>>edge[i].weight;
if (edge[i].u==source)//注意這裡的設定初始情況
dist[edge[i].v]=edge[i].weight;
}
}
//鬆弛計算
void relax (int u,int v,int weight)
{
if (dist[u]+weight<dist[v])
dist[v]=dist[u]+weight;
}
bool Bellman_Ford()
{
for (int i=1;i<nodenum;i++)
for (int j=1;j<=edgenum;j++)
relax (edge[j].u,edge[j].v,edge[j].weight);
bool flag=1;
//判斷是否有負環路
for (int i=1;i<=edgenum;i++)
if (dist[edge[i].u]+edge[i].weight<dist[edge[i].v])
{
flag=0;
break;
}
return flag;
}
int main()
{
init();
if (Bellman_Ford())
for (int i=1;i<=nodenum;i++)
cout<<dist[i]<<endl;
return 0;
}
Floyed
/*
*Floyed演算法