PID演算法原理、調整規律及程式碼
PID演算法簡介
要想讓智慧車根據賽道不斷變化靈活的行進，PID演算法的採用很有意義。
控制器公式 為：
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比例（P）控制
比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差訊號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。
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積分（I）控制
在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的積分成正比關係。對一個自動控制系統，如果在進入穩態後存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決於時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態後無穩態誤差。
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微分（D）控制
在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振盪甚至失穩。其原因是由於存在有較大慣性元件（環節）或有滯後(delay)元件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後於誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等於零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯後的被控物件，比例+微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。
PID控制器的引數整定
PID除錯一般原則
a. 在輸出不振盪時，增大比例增益P。
b. 在輸出不振盪時，減小積分時間常數Ti。
c. 輸出不振盪時，增大微分時間常數Td。
PID控制器的引數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例係數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器引數整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器引數。這種方法所得到的計算資料未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易於掌握，在工程實際中被廣泛採用。PID控制器引數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然後按照工程經驗公式對控制器引數進行整定。但無論採用哪一種方法所得到的控制器引數，都需要在實際執行中進行最後調整與完善。現在一般採用的是臨界比例法。利用該方法進行PID控制器引數的整定步驟如下：
(1)首先預選擇一個足夠短的取樣週期讓系統工作﹔
(2)僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振盪，記下這時的比例放大係數和臨界振盪週期﹔
(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的引數。
PID引數的設定：是靠經驗及工藝的熟悉，參考測量值跟蹤與設定值曲線，從而調整PID的大小。
PID控制器引數的工程整定,各種調節系統中P.I.D引數經驗資料以下可參照：
溫度T: P=20~60%,T=180~600s,D=3-180s
壓3-18P=30~70%,T=24~180s,
液位L: P=20~80%,T=60~300s,
流量L: P=40~100%,T=6~60s。
書上的常用口訣：
引數整定找最佳，從小到大順序查
先是比例後積分，最後再把微分加
曲線振盪很頻繁，比例度盤要放大
曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳
曲線偏離回覆慢，積分時間往下降
曲線波動週期長，積分時間再加長
曲線振盪頻率快，先把微分降下來
動差大來波動慢。微分時間應加長
理想曲線兩個波，前高後低4比1
一看二調多分析，調節質量不會低
這裡介紹一種經驗法。這種方法實質上是一種試湊法，它是在生產實踐中總結出來的行之有效的方法，並在現場中得到了廣泛的應用。
這種方法的基本程式是先根據執行經驗，確定一組調節器引數，並將系統投入閉環執行，然後人為地加入階躍擾動（如改變調節器的給定值），觀察被調量或調節器輸出的階躍響應曲線。若認為控制質量不滿意，則根據各整定引數對控制過程的影響改變調節器引數。這樣反覆試驗，直到滿意為止。
經驗法簡單可靠，但需要有一定現場執行經驗，整定時易帶有主觀片面性。當採用PID調節器時，有多個整定引數，反覆試湊的次數增多，不易得到最佳整定引數。
下面以PID調節器為例，具體說明經驗法的整定步驟：
⑴讓調節器引數積分系數S0=0，實際微分系數k=0，控制系統投入閉環執行，由小到大改變比例係數S1，讓擾動訊號作階躍變化，觀察控制過程，直到獲得滿意的控制過程為止。
⑵取比例係數S1為當前的值乘以0.83，由小到大增加積分系數S0，同樣讓擾動訊號作階躍變化，直至求得滿意的控制過程。
(3)積分系數S0保持不變，改變比例係數S1，觀察控制過程有無改善，如有改善則繼續調整，直到滿意為止。否則，將原比例係數S1增大一些，再調整積分系數S0，力求改善控制過程。如此反覆試湊，直到找到滿意的比例係數S1和積分系數S0為止。
⑷引入適當的實際微分系數k和實際微分時間TD，此時可適當增大比例係數S1和積分系數S0。和前述步驟相同，微分時間的整定也需反覆調整，直到控制過程滿意為止。
注意：模擬系統所採用的PID調節器與傳統的工業 PID調節器有所不同，各個引數之間相互隔離，互不影響，因而用其觀察調節規律十分方便。
PID引數是根據控制物件的慣量來確定的。大慣量如：大烘房的溫度控制，一般P可在10以上,I=3-10,D=1左右。小慣量如：一個小電機帶
一水泵進行壓力閉環控制，一般只用PI控制。P=1-10,I=0.1-1,D=0,這些要在現場除錯時進行修正的。
提供一種增量式PID供參考
△U(k)=Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)
A=Kp(1+T/Ti+Td/T)
B=Kp(1+2Td/T)
C=KpTd/T
T取樣週期 Td微分時間 Ti積分時間
用上面的演算法可以構造自己的PID演算法。
U（K）=U（K-1）+△U（K）
對於PID演算法,取樣週期是相當重要的,特別是當被控制物體的運動速度較高時,若取樣週期跟不上,PID演算法的輸出滯後嚴重.但若執行部件有較大滯後時PID的功效將會大打折扣,不改進執行部件的響應速度,將是PID發揮其優異控制性能最大的瓶頸.
PID演算法的定義:
P:比例控制項. I:積分控制項. D:微分控制項.
設當前輸出量為U,我們的期望值或是設定值為U0,則可得當前時刻誤差:E=U-U0;
PID演算法即是對誤差量E及E的歷史進行某種線性組合得到控制量的演算法.
一般形式：
Up=P*E;
Ui=i*(E+E_1+E_2+...) E_n為之前的第n次誤差．
Ud=i*(E-E_1)
U=Up+Ui+Ud; U為PID控制輸出量．
上式中Ui的計算不太方便，長時間單方向的累加將可能出現溢位，於是將上式改為如下所示的增量形式：
Up=p*(E-E_1) 比例項增量
Ui=i*(E-2*E_1+E_2) 微分項增量
Ud=i*E 積分項增量
U=Uout_1+Up+Ui+Ud U為PID控制輸出量,Uout_1為前次PID輸出值
Uout=U 儲存本次值
對於上面的公式或理論，便可得到相應的C語言程式：
//======================定義PID結構=========================
static float MinValue; //最大值限制
static float MaxValue; //最小值限制
static float CurrentValue; //當前取樣值
static struct PID{
float Ki; //定義積分常數
float Kp; //定義比例常數
float Kd; //定義微分常數
float E_2; //儲存前前次誤差
float E_1; //存諸前次誤差
float E; //儲存本次誤差
float OutPut; //本次輸出量
float ValueSet; //設定值或期望值
}Control;
//===========================PID計算函式=====================
void PidWork() {
float Up,Ud,Ui;
Control.E=CurrentValue-Control.ValueSet; //得到本次誤差
Up =Control.Kp*(Control.E-Control.E_1); //得到比例項
Ud=Control.Kd*(Control.E-2*Control.E_1+Control.E_2); //得到微分項
Ui=Control.Ki*Control.E; //得到積分項
Control.E_2=Control.E_1; //歷史儲存
Control.E_1=Control.E;
Control.OutPut+=Up+Ud+Ui; //計算增量和
if(Control.OutPut<MinValue)Control.OutPut=MinValue; //值域限制
else if(Control.OutPut>MaxValue)Control.OutPut=MaxValue;
}
//==========================初始化速度=========================
void PidInit() {
MinValue=0;
MaxValue=1000;
CurrentValue=0;
Control.Kp=-6;
Control.Ki=-1.5;
Control.Kd=-0.5;
Control.E=0;
Control.E_2=0;
Control.E_1=0;
Control.ValueSet=100;
Control.OutPut=0;
}
以上三個函式為PID的主體函式，也是萬用PID函式．程式碼量已經相當精簡了.注意上面的PID初始化函式中有Kp,Ki,Kd的符號一定要正確，否則輸出量方向相反，後果不堪設想！！！
附上一段完整程式碼：
#include <stdio.h>
struct _pid {
int pv; /*integer that contains the process value*/
int sp; /*integer that contains the set point*/
float integral;
float pgain;
float igain;
float dgain;
int deadband;
int last_error;
};
struct _pid warm,*pid;
int process_point, set_point,dead_band;
float p_gain, i_gain, d_gain, integral_val,new_integ;;
/*------------------------------------------------------------------------
pid_init
DESCRIPTION This function initializes the pointers in the _pid structure
to the process variable and the setpoint. *pv and *sp are
integer pointers.
------------------------------------------------------------------------*/
void pid_init(struct _pid *warm, int process_point, int set_point)
{
struct _pid *pid;
pid = warm;
pid->pv = process_point;
pid->sp = set_point;
}
/*------------------------------------------------------------------------
pid_tune
DESCRIPTION Sets the proportional gain (p_gain), integral gain (i_gain),
derivitive gain (d_gain), and the dead band (dead_band) of
a pid control structure _pid.
------------------------------------------------------------------------*/
void pid_tune(struct _pid *pid, float p_gain, float i_gain, float d_gain, int dead_band)
{
pid->pgain = p_gain;
pid->igain = i_gain;
pid->dgain = d_gain;
pid->deadband = dead_band;
pid->integral= integral_val;
pid->last_error=0;
}
/*------------------------------------------------------------------------
pid_setinteg
DESCRIPTION Set a new value for the integral term of the pid equation.
This is useful for setting the initial output of the
pid controller at start up.
------------------------------------------------------------------------*/
void pid_setinteg(struct _pid *pid,float new_integ)
{
pid->integral = new_integ;
pid->last_error = 0;
}
/*------------------------------------------------------------------------
pid_bumpless
DESCRIPTION Bumpless transfer algorithim. When suddenly changing
setpoints, or when restarting the PID equation after an
extended pause, the derivative of the equation can cause
a bump in the controller output. This function will help
smooth out that bump. The process value in *pv should
be the updated just before this function is used.
------------------------------------------------------------------------*/
void pid_bumpless(struct _pid *pid)
{
pid->last_error = (pid->sp)-(pid->pv);
}
/*------------------------------------------------------------------------
pid_calc
DESCRIPTION Performs PID calculations for the _pid structure *a. This function uses the positional form of the pid equation, and incorporates an integral windup prevention algorithim. Rectangular integration is used, so this function must be repeated on a consistent time basis for accurate control.
RETURN VALUE The new output value for the pid loop.
USAGE #include "control.h"*/
float pid_calc(struct _pid *pid)
{
int err;
float pterm, dterm, result, ferror;
err = (pid->sp) - (pid->pv);
if (abs(err) > pid->deadband)
{
ferror = (float) err; /*do integer to float conversion only once*/
pterm = pid->pgain * ferror;
if (pterm > 100 || pterm < -100)
{
pid->integral = 0.0;
}
else
{
pid->integral += pid->igain * ferror;
if (pid->integral > 100.0)
{
pid->integral = 100.0;
}
else if (pid->integral < 0.0) pid->integral = 0.0;
}
dterm = ((float)(err - pid->last_error)) * pid->dgain;
result = pterm + pid->integral + dterm;
}
else result = pid->integral;
pid->last_error = err;
return (result);
}
void main(void)
{
float display_value;
int count=0;
pid = &warm;
// printf("Enter the values of Process point, Set point, P gain, I gain, D gain ");
// scanf("%d%d%f%f%f", &process_point, &set_point, &p_gain, &i_gain, &d_gain);
process_point = 30;
set_point = 40;
p_gain = (float)(5.2);
i_gain = (float)(0.77);
d_gain = (float)(0.18);
dead_band = 2;
integral_val =(float)(0.01);
printf("The values of Process point, Set point, P gain, I gain, D gain ");
printf(" %6d %6d %4f %4f %4f ", process_point, set_point, p_gain, i_gain, d_gain);
printf("Enter the values of Process point ");
while(count<=20)
{
scanf("%d",&process_point);
pid_init(&warm, process_point, set_point);
pid_tune(&warm, p_gain,i_gain,d_gain,dead_band);
pid_setinteg(&warm,0.0); //pid_setinteg(&warm,30.0);
//Get input value for process point
pid_bumpless(&warm);
// how to display output
display_value = pid_calc(&warm);
printf("%f ", display_value);
//printf(" %f%f%f%f",warm.pv,warm.sp,warm.igain,warm.dgain);
count++;
}
}