題目描述:

　　Byte City 的街道形成了一個標準的棋盤網路 – 他們要麼是北南走向要麼就是西東走向. 北南走向的路口從 1 到 n編號, 西東走向的路從1 到 m編號. 每個路口用兩個數(i, j) 表示(1 <= i <= n, 1 <= j <= m). Byte City裡有一條公交線, 在某一些路口設定了公交站點. 公交車從 (1, 1) 發車, 在(n, m)結束.公交車只能往北或往東走. 現在有一些乘客在某些站點等車. 公交車司機希望在路線中能接到儘量多的乘客.幫他想想怎麼才能接到最多的乘客.

　　看完題目後我很高興，我以為這是到大水題，只不就是一個O(nm)的DP嘛，有什麼難的。但當我看到資料範圍1≤n≤10⁹

我首先想到的是將整張圖按照與對角線平行的線分為n+m-1層，逐層遞推，但我很快發現不行，（在笛卡爾座標系下）如兩個點(2,3)和(4,2) ，點2的所在層數比點1大1，按照我的方法點2應該可以從點1轉移，但實際上不行，點1不能向下走到點2

然後我就想到了最長不下降子序列的樹狀陣列優化法，我將x排序後，將y做一個最大子序列（注：不是最長不下降子序列）不就可以了嗎？考慮到1≤m≤10⁹所以要離散化

操作起來，就是dp[i]表示，以x排序後的以第i個點為最後一個節點所能達到的最大值
轉移為在1 - (i-1)中找到y值不大於第i個點y值的點，在其中取最大值再加上p[i],就是dp[i]的值，樹狀陣列優化法較為常見，就不再贅述

實現如下：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define lowbit(x) x&-x
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    register int p(1),a(0);register char ch=getchar();
    while((ch<'0'&&ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') p=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') a=a*10+ch-48,ch=getchar();
    return a*p;
}
const int N=1000100;
struct node
{
    int x,y,p,hao;
    bool operator < (const node xx)const
    {
        return x==xx.x?y<xx.y:x<xx.x;
    }
}a[N];
inline int max(int x,int y){return x<y?y:x;}
int f[N],n,m,k,tt[N],maxn[N],len,ans=0,temp;
void update(int p,int x)
{
    for(int i=p;i<=len;i+=lowbit(i))
        maxn[i]=max(x,maxn[i]);
}
int query(int p)
{
    int ans=0;
    for(int i=p;i>=1;i-=lowbit(i))
        ans=max(ans,maxn[i]);
    return ans;
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=k;++i) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].p=read();
    sort(a+1,a+1+k);
    for(int i=1;i<=k;++i) tt[i]=a[i].y;
    sort(tt+1,tt+1+k);
    len=unique(tt+1,tt+1+k)-tt-1;
    for(int i=1;i<=k;++i) a[i].hao=lower_bound(tt+1,tt+1+len,a[i].y)-tt-1;
    for(int i=1;i<=k;++i)
    {
        ans=max(ans,temp=a[i].p+query(a[i].y));
        update(a[i].y,temp);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}