題目描述：有3扇關閉的門，一扇門後面停著汽車，其餘門後是山羊，只有主持人知道每扇門後面是什麼。參賽者可以選擇一扇門，在開啟它之前，主持人會開啟另外一扇門，露出門後的山羊，然後允許參賽者更換自己的選擇。

1、按照你的第一感覺回答，你覺得不換選擇能有更高的機率獲得汽車，還是換選擇能有更高的機率獲得汽車？或機率沒有發生變化？

答：換機率更高，在電影《決勝21點》中看過這個問題。

2、請自己認真分析一下“不換選擇能有更高的機率獲得汽車，還是換選擇能有更高的機率獲得汽車？或機率沒有發生變化？” 寫出你分析的思路和結果。

答：可以把這題當作一個概率問題，分析如下：

 　　設三門後面分別為車，A羊，B羊。則第一次選門的時候，可以分為以下三種等概情況：

 　　情況1：車 1/3

 　    情況2：A羊 1/3

 　　情況3：B羊 1/3

 　　接下來，若不更換所選門：

 　　情況1：得車

　　情況2：不得

　　情況3：不得

 　　若更換所選門：

 　　情況1：不得

　　情況2：得

　　情況3：得

 　　顯然，換的情況概率為2/3，高於不換的1/3。故換選擇有更高的機率。

 　　此外，還可以用一種我自認為容易理解的解釋來說明我的答案：

 　　 在主持人開啟羊門之後，剩下的門無非一扇車門，一扇羊門。若我們換門，那麼必然會改變先前的結果。（車門變羊門，羊門變車門）。

 　　 於是可以認為，

 　　 先前選到車門的概率==更換後選到羊門的概率；

　　 同理，

 　　 先前選到羊門的概率==更換後選到車門的概率；

 　　也就是說，更換後選到車門的概率是2/3。而先前選到車門不換的概率是1/3。還是換選擇概率更高。

　　注：和同學討論過後，這裡提一下我認為為什麼答案不是1/2。

 　　如果換與不換得車概率均為

 　　我認為關鍵的是：若你不更換門的話，主持人開門這一事件並不影響你選到的是車門的概率。

3. 請設法編寫程式驗證自己的想法，驗證的結果支援了你的分析結果，還是沒有支援你的分析結果，請寫出程式執行結果，以及其是否支援你的分析。

答：基於上述分析，我認為其實根本不必模擬追蹤門的過程。

       方法如下：1).聲名兩個變數，man和car，分別代表你的初次選擇和車門的位置。

　　　　　　　  再聲名兩個變數，換門獲勝數與不換門獲勝數，用於記錄結果。

　　　　　　　2).利用random庫中的randint產生1~3範圍內的隨機數，對兩個變數分別賦值。

　　　　　　　3).若賦值後，car==man，則說明一開始選擇的便是車門，

　　　　　　　　此時，不換的獲勝數+1；

　　  　　　　    否則，意味著一開始選擇的是羊門，則換的獲勝數+1。

　　　　　　　4).將上述過程重複足夠大的基數，計算概率，驗證結論。

       實驗結果如下：分別將過程重複1000遍，10000遍，十萬遍，一百萬遍。

　　　　　　　　　重複基數越大，不換與換獲勝的機率分別越接近於1/3與2/3。驗證了之前的猜想。

4、請附上你的程式碼。

程式碼如下：

import random as r

#總次數
total=1000000 #1000,1W,10W,100W
#換與不換的獲勝次數
win1=0
win2=0

for i in range(total):
    #模擬選擇過程
    man=r.randint(1,3)
    car=r.randint(1,3)
    #結果：一開始為車門，不換+1.
    #       否則則一開始為羊門，換+1.
    if man==car:
        win1+=1
    else:
        win2+=1

print("在{}次實驗中：".format(total))
print("若不更改門，獲勝概率為{:.3}%.".format((win1/total)*100))
print("若更改門，獲勝概率為{:.3}%.".format((win2/total)*100))