《演算法設計與分析》第三週作業

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文章目錄

• 《演算法設計與分析》第三週作業
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• 題目概要
• 思路
• 思路一
• 思路二
• 具體實現
• 心得
• 原始碼：

姓名：李**
學號：16340114
題目：Course Schedule（https://leetcode.com/problems/course-schedule/description/）
注：本篇部落格中所有圖片均來自教科書Algorithms(Dasgupta)

題目概要

把題目翻譯一下就是要判斷一個有向圖有沒有環，也就是判斷一個圖是不是dag。
　　一開始的時候以為特簡單，還說這怎麼就是medium難度，不就是做一個深度搜索嘛
　　後來仔細想了想，深搜好像是判斷連通與否的，不是判斷有沒有環的TAT

思路

思路一

將輸入的有向圖做一次拓撲排序，如果可以成功進行拓撲排序，即該有向圖無環，如果不能進行拓撲排序，即該有向圖有環。

思路二

第二種思想是應用教科書（Algorithms(Dasgupta)）裡的思想，把輸入的有向圖轉換成DFS樹，判斷有無回邊（backedge）即可判斷該圖是不是dag。
　　Property

具體實現

首先將輸入的邊連結串列（edge list）轉換成鄰接表（Adjacency lists）。按照書本的方法，進行一次深度搜索，對節點進行preVisit與postVisit時打上clock標記（具體請看教材第三章）。深度搜索完成後，按照下圖，檢測圖有沒有回邊，輸出結果，完成。
　　

心得

現學現用真爽。

原始碼：

class Solution 
{
public:
    Solution
 
()
    {
        clock = 1;
    }

    bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) 
    {
        //handle input
        for (int i = 0; i < prerequisites.size(); ++i)
        {
            int u = prerequisites[i].first;
            int v = prerequisites[i].second;

            vertex.insert(u);
            vertex.insert(v);

            if (edges.find(u) != edges.end())
            {
                edges[u].insert(v);
            }
            else
            {
                set<int> nextVertice;
                nextVertice.insert(v);
                edges[u] = nextVertice;
            }
        }

        //pre handle
        for (auto currentVertice : vertex)
        {
            visited[currentVertice] = false;
        }

        //dfs
        for (auto currentVertice : vertex)
        {
            visit(currentVertice);
        }

        //check backedge
        for (int i = 0; i < prerequisites.size(); ++i)
        {
            int u = prerequisites[i].first;
            int v = prerequisites[i].second;
            cout << "u  " << preClock[u] << " : " << postClock[u] << endl;
            cout << "v  " << preClock[v] << " : " << postClock[v] << endl << endl;
            
            if (preClock[v] < preClock[u] && postClock[v] > postClock[u])
            {
                //has backedge
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

    void preVisit(int currentVertice)
    {
        preClock[currentVertice] = clock;
        clock++;
    }

    void postVisit(int currentVertice)
    {
        postClock[currentVertice] = clock;
        clock++;
    }

    void visit(int currentVertice)
    {
        if (visited[currentVertice])
            return;

        visited[currentVertice] = true;

        preVisit(currentVertice);

        for (auto nextVertice : edges[currentVertice])
        {
            visit(nextVertice);
        }

        postVisit(currentVertice);
    }

private:
    int clock;
    map<int, int> preClock;
    map<int, int> postClock;
    map<int, bool> visited;
    map< int, set<int> > edges;
    set< int > vertex;
        
};