0、其中希爾排序的時間複雜度為O(n^1.5)

歸併排序的常規實現方法是O(n)輔助空間。優化過的演算法可以只使用O(1)的空間。利用的是反轉偏移的技巧。

0.1 二叉樹的性質
二叉樹有以下幾個性質：TODO(上標和下標)
性質1：二叉樹第i層上的結點數目最多為 2{i-1} (i≥1)。
性質2：深度為k的二叉樹至多有2{k}-1個結點(k≥1)。
性質3：包含n個結點的二叉樹的高度至少為log2 (n+1)。
性質4：在任意一棵二叉樹中，若終端結點的個數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1。

1、深度為k的二叉樹最多有2的k次方-1個結點，深度為7的二叉樹有127個結點，深度為8的二叉樹有255個結點，所以154個結點的二叉樹有8層。
2、當採用分塊查詢時,資料的組織方式為：資料分成若干塊,每塊內資料不必有序,但塊間必須有序,每塊內最大(或最小)的資料組成索引塊
3、在索引順序表中,實現分塊查詢,在等概率查詢情況下,其平均查詢長度不僅與表中元素個數有關,而且與每塊中元素個數有關。
4、二分/折半查詢
程式碼實現

public static int biSearch(int arr[], int target) {
        int low = 0, high = arr.length - 1;
        int mid;
        while (low <= high) {
            mid = low + (high - low) / 2;
            if (arr[mid] == target)
                return mid;
            else if (arr[mid] < target)
                low = mid + 1;
            else
                high = mid - 1;
        }
        return -1;
    }
 

效能分析

時間複雜度：

因為二分查詢每次排除掉一半的不適合值，所以對於n個元素的情況：

一次二分剩下：n/2 
兩次二分剩下：n/2/2 = n/4 
……. 
m次二分剩下：n/(2^m)
在最壞情況下是在排除到只剩下最後一個值之後得到結果，即
n/(2^m)=1

所以由上式可得 ： 2^m=n
進而可求出時間複雜度為： log2(n)
5、分塊/索引查詢：假設索引表有n個元素，每塊含有s個元素，平均查詢長度為：ASL=(n/s+s)/2 +1，時間複雜度為O(n)~O(log2n)
6、三種靜態查詢演算法：順序、二分/折半、索引/分塊查詢
7、Floyd
8、適於對動態查詢表進行高效率查詢的組織結構是分塊有序表(錯)
如果線性表既要快速查詢又要經常動態變化，則可採用分塊查詢。
而這裡說的是動態查詢表！！！動態查詢表是在查詢的同時允許對錶做修改操作（插入或者刪除）的表 。
靜態查詢表：

只進行以下2個操作：
1.查詢某個“特定”資料元素是否在查詢表中
2.查詢某個“特定”資料元素的各種屬性
有序表、分塊有序表、線性連結串列都是靜態查詢表
效能分析：平均查詢長度：（當查詢關鍵字等概率時）ASL = 1/(n+1)
動態查詢表: 表結構是在查詢過程中動態生成的，通俗解釋，對於給定key,若表中存在某關鍵字與key相等則查詢成功返回，若未找到則插入關鍵字等於key的記錄。
二叉排序樹、平衡二叉樹、B樹、B+樹都是動態查詢。（對查詢表進行插入和刪除操作—即為動態的）
9、選擇排序是每輪選一個最小值出來， 所以32輪就有32個排好了
10、 使用二分搜尋演算法在 1000 個有序元素表中搜索一個特定元素，在最壞情況下，搜尋總共需要比較的次數為（ ）。
二分搜尋的時間複雜度是：
O(log2 n)取下線然後再加1
11、用二分法查詢長度為10的、排好序的線性表，查詢不成功時，最多需要比較多少次？
二分查詢，可以用二叉判定樹，查詢不成功的次數不超過判定樹的深度，即（log2n）+1，其中log2n向下取整
12、具有12個關鍵字的有序表，折半查詢的平均查詢長度（）

將12個數畫成完全二叉樹，第一層有1個、第二次2個、第三層4個，第四層只有5個。
二分查詢時：
第一層需要比較1次
第二兩個數，每個比較2次
第三層四個數，每個比較3次
第四層五個數，每個比較4次
則平均查詢長度即為：（1+22+34+4*5）/12 = 37/12 = 3.0833 即為 A、3.1
13、使用KMP演算法在文字串S中找模式串P是一種常見的方法。假設S=P={xyxyyxxyx}，亦即將S對自己進行匹配，匹配過程中正確的next陣列是____。
0,1,1,2,3,1,2,2,3
x y x y y x x y x
0 0 1 2 0 1 1 2 3 首位-1，別的位後移一位
-1 0 0 1 2 0 1 1 2 +1
0 1 1 2 3 1 2 2 3
14、在KMP演算法中，已知模式串為ADABCADADA,請寫出模式串的next陣列值？
0，1，1，2，1，1，2，3，4，3
A D A B C A D A D A
0 0 1 0 0 1 2 3 2 3 首位-1，別的位後移一位
-1 0 0 1 0 0 1 2 3 2 +1
0 1 1 2 1 1 2 3 4 3
15、拓撲排序可以判斷出一個有向圖是否有環(迴路)
16、關於紅黑樹和AVL樹，以下哪種說法正確？abcd
a 兩者都屬於自平衡二叉樹；
b 兩者查詢,插入，刪除的時間複雜度相同； O(log2 n)
c 包含n個內部節點的紅黑樹的高度是O(log(n))；
d JDK的TreeMap是一個紅黑樹的實現

關於紅黑樹和AVL樹，來自網路：

1 紅黑樹的 好處 及 用途

紅黑樹 並不追求“完全平衡 ”——它只要求部分地達到平衡要求，降低了對旋轉的要求，從而提高了效能。

紅黑樹能夠以 O(log2 n) 的時間複雜度進行搜尋、插入、刪除操作。此外，由於它的設計，任何不平衡都會在三次旋轉之內解決。當然，還有一些更好的，但實現起來更復雜的資料結構 能夠做到一步旋轉之內達到平衡，但紅黑樹能夠給我們一個比較“便宜”的解決方案。紅黑樹的演算法時間複雜度和AVL相同，但統計效能比AVL樹更高。

當然，紅黑樹並不適應所有應用樹的領域。如果資料基本上是靜態的，那麼讓他們待在他們能夠插入，並且不影響平衡的地方會具有更好的效能。如果資料完全是靜態的，例如，做一個雜湊表，效能可能會更好一些。

在實際的系統中，例如，需要使用動態規則的防火牆系統，使用紅黑樹而不是散列表被實踐證明具有更好的伸縮性。

典型的用途是實現關聯陣列

2 AVL樹是最先發明的自平衡二叉查 找樹。在AVL樹中任何節點的兩個兒子子樹的高度最大差別為一，所以它也被稱為高度平衡樹。查詢、插入和刪除在平均和最壞情況下都是O(log n)。增加和刪除可能需要通過一次或多次樹旋轉來重新平衡這個樹。AVL樹得名於它的發明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis，他們在 1962 年的論文 “An algorithm for the organization of information” 中發表了它。

引入二叉樹的目的是為了提高二叉樹的搜尋的效率,減少樹的平均搜尋長度.為此,就必須每向二叉樹插入一個結點時調整樹的結構,使得二叉樹搜尋保持平衡,從而可能降低樹的高度,減少的平均樹的搜尋長度.

AVL樹的定義:
一棵AVL樹滿足以下的條件:
1>它的左子樹和右子樹都是AVL樹
2>左子樹和右子樹的高度差不能超過1
從條件1可能看出是個遞迴定義,如GNU一樣.

性質:
1>一棵n個結點的AVL樹的其高度保持在0(log2(n)),不會超過3/2log2(n+1)
2>一棵n個結點的AVL樹的平均搜尋長度保持在0(log2(n)).
3>一棵n個結點的AVL樹刪除一個結點做平衡化旋轉所需要的時間為0(log2(n)).

從1這點來看 紅黑樹是犧牲了嚴格的高度平衡的優越條件 為 代價紅黑樹能夠以O(log2 n)的時間複雜度進行搜尋、插入、刪除操作。此外，由於它的設計，任何不平衡都會在三次旋轉之內解決。當然，還有一些更好的，但實現起來更復雜的資料結構 能夠做到一步旋轉之內達到平衡，但紅黑樹能夠給我們一個比較“便宜”的解決方案。紅黑樹的演算法時間複雜度和AVL相同，但統計效能比AVL樹更高.

17、快希選堆 不穩定演算法
假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關鍵字的記錄，若經過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序後的序列中，ri仍在rj之前，則稱這種排序演算法是穩定的；否則稱為不穩定的。
堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序不是穩定的排序演算法，而基數排序、氣泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸併排序是穩定的排序演算法。
18、已知資料表A中每個元素距其最終位置不遠，為節省時間排序，應採用什麼方法排序？插入排序
19、任何一個基於"比較"的內部排序的演算法，若對6個元素進行排序，則在最壞情況下所需的比較次數至少為？
因為6個數字的排列組合是6！，
按照決策樹每次可以判斷一半的情況，2^k
要求2^k > 6!
取log後得到 k > log(6!) = log(720)
log(2^9) = log(512) = 9 < log(720) < log(2^10) = log(1024) = 10，
所以應該至少選10次。
20、在有序列表中通過二分查詢的複雜度一定是O（log2n）
21、排序二叉樹元素查詢的複雜度可能為O（n）
22、既希望較快的查詢又便於線性表動態變化的查詢方法是 ( )
索引順序查詢又稱為分塊查詢，效率在順序查詢和折半查詢之間
23、列舉排序，通常也被叫做秩排序，演算法基本思想是：對每一個要排序的元素，統計小於它的所有元素的個數，從而得到該元素在整個序列中的位置，時間複雜度為O（n^2） 。
24、無向圖G=（V E），其中V={a,b,c,d,e,f},E={<a,b>,<a,e>,<a,c>,<b,e>,<c,f>,<f,d>,<e,d>}對該圖進行深度優先排序，得到的頂點序列正確的是（） D
A. a，b，e，c，d，f
B. a，c，f，e，b，d
C. a，e，b，c，f，d
D. a，e，d，f，c，b
解析：
A. a, b, e, c, d, f
a->b, 沒問題；到b後，b的鄰接點中只剩下e未被訪問，b->e沒問題
e->c，不行，e此時仍有未被訪問的鄰接點d, 且e沒有跟c連通，答案錯誤

B. a, c, f, e, b, d
a->c->f, 沒問題；f->e，不行，f此時仍有未被訪問的鄰接點d，且f沒有跟e連通，答案錯誤

C. a, e, b, c, f, d
a->e->b，沒問題；到b後，b的鄰接點均被訪問，應回溯到e，然後訪問e其他未被訪問的鄰接點（只剩d），且b沒有跟c連通，答案錯誤

D. a, e, d, f, c, b
a->e->d->f->c，沒問題；到c後，其兩個鄰接點a與f均已被訪問，按c->f->d->e->a回溯時候發現，e頂點仍有未被訪問的頂點b，於是a->e->d->f->c->b
25、