反物質引擎工作原理

阿新 • • 發佈：2018-11-26

由齊奧爾科夫斯基公式可知：

    v = uln(m_i/m_f)

v 為推進速度，u為噴射物與飛船的相對速度，mi 和mf為初始質量與終質量

但上述公式僅僅在非相對論情況下成立。考慮到星際旅行中，飛船的速度必然是接近光速的，所以要做相對論推廣。

在飛船參考系中，存在動量守恆：

    m'dv'= -udm'

m'是飛船的質量，dv'是在推進時間dt內飛船獲得的速度，dm'是飛船在dt'內損失（噴射物）的質量，u是噴射物與飛船的相對速度。

直接對（2）式進行積分的話就可以得到（1）式，但如果考慮到相對論效應的話，顯然不可以直接積分。因為所謂飛船參考系，指的是在瞬間與飛船有相同運動速度的參考系。簡而言之，每個時刻的飛船參考系都是不一樣的。所以不能直接積分，應當將飛船參考系下的速度變化量轉換成靜止座標系的速度變化量：

    dv = \frac{dv'+v}{1+\frac{vdv'}{c^2}}-v = (1-\frac{v^2}{c^2})dv'

將（3）式帶入（2）式：

    \frac{dv}{1-\frac{v^2}{c^2}} = -u\frac{dm'}{m'}

將（4）式積分，有：

    v = c*tanh(\frac{u}{c}ln\frac{m_i}{m_f})

（5）式就是齊奧爾科夫斯基公式在相對論情況下的推廣

最後，考慮到反物質引擎是利用正反物質湮滅的產物光子，u取c，那麼（5）式可化簡為：

    v = c\frac{m_i^2-m_f^2}{m_i^2+m_f^2}

mi/mf 到達5就可以有0.92c，到10就可以有0.98c，也就是說讓1kg的物質達到光速的98%，只需要5kg反物質和5kg的物質。（另一方面，只需要18g反物質與18g物質就可以送1噸的貨物上太空）

看起來是個很不錯的方案，但我們還應該注意到按現有的加速器的能力（10^-17 ~ 10^-15 kg/s ),生產1kg反物質大概要3000萬年。距離實用路還長著呢。

注：

齊奧爾科夫斯基公式的正式發表時間是1903年，與萊特兄弟的飛機試飛同一年（人類還沒上天就想著怎麼上太空了）。另外，也有一些資料表明英國皇家軍事學院在1813年就得到了類似的結果（與其相對照，第一次鴉片戰爭在1840年）。

關於齊奧爾科夫斯基公式的相對論推廣，見：W.LBade. Relativistic rock theory. The American Journal of Physic, 21 : 310-312,1953

參考：

盧昌海. 因為星星在那裡[M]. 清華大學出版社, 2015：181-183

查爾斯·L.阿德勒. 巫師、外星人和星艦:科幻與奇幻中的物理數學[M]. 清華大學出版社, 2015：131-139