到現在為止還挺好。

在現實世界中，在這裡有這個小函式f(x)：

它有一些東西，然後它需要一個跳躍，它在那裡有更多的東西：

這就是強度作為x的函式。

如果我實際上只是通過做一個正確的差異來獲取該函式的梯度。

我要做的是，應用導數運算元，得到這個：

有人可能會問，邊緣在哪裡。

我們可以看到，這條邊，哎呀，我漏了，這條邊就在這裡。如圖：

但在這導數這個圖種很混亂，很找到邊緣在哪裡。如圖：

問題當然是我們增加了噪音。

這個噪聲使得我們在各處都有正的和負的導數。

我們來看一下噪聲對一些導數的影響，以及我們可以做些什麼。

這裡我們再次提供了更多的條紋鴨，這裡我們有梯度影象：

你可以看到，當我給影象新增噪音時，我的梯度開始崩潰。

那是我開始看到這個，我有一點點高斯噪音，現在我變成了這些大椒鹽噪音。

感覺像是鹽和胡椒的聲音，只是這些大的尖峰在我的導數中發生。

所以我們必須以某種方式處理這種噪音。

您可能知道如何處理，我們如何處理噪音？

我們過濾，我們要順利擺脫它，我們之前做過。

這是我的影象 f，現在讓我應用一個平滑核心，h。如圖：

我只是想平滑一點。所以，當我平滑它的時候，我使用這個是 h 來卷積 f 。

無論你是進行卷積還是相關。H 與 f 卷積，你現在看到我得到了一個漂亮，流暢的函式：

現在，我們已經平滑了訊號，我們可以採取導數，你看到的是，我們得到這個好，平滑的峰值：

那麼，邊緣在哪裡？

邊緣將在此處達到此峰值，對應於那邊的邊緣。

所以基本上為了找到我們的邊緣，我們將不得不以某種方式基本上應用平滑漸變並尋找一些峰值。

在我們繼續這樣做之前，請記住關聯屬性和線性等的整個概念。

我們可以自己儲存一個操作，因為與f卷積的h的導數與用f卷積的h的導數相同。

那麼當我們進行邊緣檢測時，它會是什麼樣子？

請繼續看以下內容：

所以在這裡我們擁有與以前相同的 f：

現在，我取h，然後求導，現在看起來像這樣：

當我將該函式直接應用於f時，我得到的值與我上次得到的值相同。Wow，你會發現神奇的地方出現了：

這必須是因為線性運算元的關聯屬性，導數和濾波是這些線性運算元。

好的，最後一個問題。我們現在有這個美好的峰值：

我們必須找到峰值。我們必須找到該導數的最大值。

我們如何找到最大值？

我們取更多的導數。

所以我們將不得不採取另一種導數。

所以現在，我們只需要做一個二階導數，而不是隻做一個導數：

在h是高斯函式之前，這是高斯函式的一階導數。

如果我們再對它求導，就會得到這個，有時被稱為倒墨西哥帽。

你會看到，當我們在2D中做的時候，對吧，因為它有點像這個草帽狀的，但是上下的，對吧?

當我們將該運算子應用於影象時，我們可以通過這個強斜率得到這個漂亮的零交叉：

這就是我們的邊：

這是一個強力的斜率零交叉。

我們不需要找到一般的最大值，我們只需要找到任何一個值為0的地方附近有一個強梯度。

小測驗：

那麼我們利用了哪些線性性質首先求核的導數然後應用它，而不需要在前兩個步驟中做?

A、相關；

B、可交換；

C、區分；

D、A 和 C；

答案：D。我們採用了相關，並且區分是線性的，並且可以應用相關，

這就是允許我們採用運算子的導數並將其應用於整個影象的原因。

我們稍後會談一談，為什麼有時這是好事。

但最簡單的解釋是，假設我的影象是1,000 x 1,000。

假設導數是31×31。

我可以把31乘31的導數，這個很小，然後將其應用到我的1,000乘1,000。

或者，我可以把31×31應用到1000×1000上然後對整個1000×1000求導，這比對小一點的濾波器求導的計算量要大得多。

這就是我們這樣做的原因之一。

——學會編寫自己的程式碼，才能練出真功夫。