一個只包含'A'、'B'和'C'的字串，如果存在某一段長度為3的連續子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一個，那麼這個字串就是純淨的，否則這個字串就是暗黑的。例如：
BAACAACCBAAA 連續子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一個，所以是純淨的字串
AABBCCAABB 不存在一個長度為3的連續子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字串
你的任務就是計算出長度為n的字串(只包含'A'、'B'和'C')，有多少個是暗黑的字串。

輸入描述:

輸入一個整數n，表示字串長度(1 ≤ n ≤ 30)

輸出描述:

輸出一個整數表示有多少個暗黑字串

示例1

輸入

2 3

輸出

9 21

分析：先來找規律，如果我們當前字串的i位和它的前一位i-1位無非就是兩種情況，相同和不同（AA與AB），那麼如果定義

a[]陣列表示前一位(i-1)與本位(i)是相同的，b[]陣列表示前一位(i-1)與後一位(i)是不同的，

那麼很明顯：

a[i] = a[i-1] + b[i-1];//從i-1位到i位，要使兩位的字母相同，那麼i位只能與i-1位所有字母出現情況相同

b[i] = 2 * a[i-1] + b[i-1];//從i-1位到i位，要使兩位的字母不同，則對應a[i-1]只能選擇其它兩個字母；同時要使其為黑暗字串，對於b[]而言，b[i]一定要與其b[i-2]的字母相同，因此b[i]的選擇情況與b[i-1]一樣

程式碼1：

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    long long a[31] = {0};
    long long b[31] = {0};
    a[1] = 3; b[1] = 0;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        a[i] = a[i-1] + b[i-1];
        b[i] = 2 * a[i-1] + b[i-1];
    }
    cout << a[n] + b[n] << endl;
    return 0;
}
 

此處往後純屬個人無聊。。。

如果把a和b整合的話：

令sum[i] = a[i] + b[i],

則：上面公式相加為：a[i] + b[i] =  (2*a[i-1]+b[i-1]) + (a[i-1] + b[i-1]),即a[i] + b[i] = 2* (a[i-1] + b[i-1]) + a[i-1]

即sum[i] = 2* sum[i-1] +a[i-1],而初始狀態下sum[1] = a[2] = 3,即sum[i-1] = a[i];

於是就變成了 sum[i] = 2* sum[i-1] + sum[i-2]

表格如下：