題目傳送門

思路：

　　先預處理出每個人到每扇門的時間，用門作為起點進行bfs處理。

　　然後二分時間，假設時間為x，將每扇門拆成1到x，x個時間點，表示這扇門有幾個時間點是可以出去的。對於一扇門，每個時間點都向後一個時間點建邊，表示人在當前時間點到達，可以在下一時間點出去。

　　先將s連上所有的空地，流量為1，建立每個空地每個門的對應的時間點流量為1的邊，表示這個空地的人會再某一時間點到達這扇門。然後每個門流向t，流量為inf。只要最大流為空地的數量，則代表該時間是可以的，繼續向下二分。

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
int fx[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int dis[100][30][30],n,m;
char s[30][30];
int ed[1000],g[30][30],cnt,sum,st,t;
const int maxn=40010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int head[maxn],tot=0;
struct edge{
    int to,f,Next;
}a[maxn<<1];
void addv(int u,int v,int w){
    a[++tot].to=v,a[tot].f=w,a[tot].Next=head[u],head[u]=tot;
    a[
 
++tot].to=u,a[tot].f=0,a[tot].Next=head[v],head[v]=tot;
}
inline void bfs(int id){
    queue<int >q;
    dis[id][ed[id]/m][ed[id]%m]=0;
    q.push(ed[id]);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        int x=u/m,y=u%m;
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++){
            int xx=x+fx[i][0
 
],yy=y+fx[i][1];
            if(xx<0||xx>=n||yy<0||yy>=m||s[xx][yy]!='.')continue;
            if (dis[id][xx][yy]>dis[id][x][y]+1)
                dis[id][xx][yy]=dis[id][x][y]+1,q.push(xx*m+yy);

        }
    }
}
int deep[maxn];
bool vis[maxn];
inline void find(){
    CLR(deep,0);
    queue<int >q;
    vis[st]=1;
    q.push(st);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=a[i].Next)
        {
            if(a[i].f && !vis[a[i].to]){
                q.push(a[i].to);
                deep[a[i].to]=deep[u]+1;
                vis[a[i].to]=1;
            }
        }
    }
}
int dfs(int u,int delta){
    if(u==t)return delta;
    int ret=0;
    for(int i=head[u];delta&&i!=-1;i=a[i].Next){
        if(a[i].f&&deep[a[i].to]==deep[u]+1){
            int dd=dfs(a[i].to,min(a[i].f,delta));
            a[i].f-=dd;
            a[i^1].f+=dd;
            delta-=dd;
            ret+=dd;
        }
    }
    return ret;
}
inline bool check(int x){
    st=0,t=maxn-2,tot=1;
    CLR(head,-1);
    for(int i=1;i<=sum;i++)addv(st,i,1);
    for(int k=1;k<=cnt;k++)
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                if(s[i][j]=='.'&&dis[k][i][j]<=x)
                    addv(g[i][j],sum+(k-1)*x+dis[k][i][j],1);
    
    for (int i=1; i<=cnt; i++)
        for (int j=1; j<=x; j++) {
            int tmp=(i-1)*x+sum;
            addv(tmp+j,t,1);
            if (j<x) addv(tmp+j,tmp+j+1,inf);
        }
    int ret=0;
    while(1){
        CLR(vis,0);
        find();
        if(!vis[t]){
            return ret==sum;
        }
        ret+=dfs(st,inf);
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%s",s[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(s[i][j]=='D'){
                ed[++cnt]=i*m+j;
            }
            if(s[i][j]=='.')g[i][j]=++sum;
        }
    }
    CLR(dis,0x3f);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        bfs(i);
    }
    int l=1,r=n*m,mid;
    int ans;
    if(!check(r)){
        puts("impossible");
        return 0;
    }
    while(l<=r){
        
        mid=(l+r)>>1;//printf("l:%d  r:%d  mid:%d\n",l,r,mid);
        if(check(mid)){
        ans=mid,r=mid-1;
    //    printf("ans:%d\n",ans);
    }
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    
}

1189: [HNOI2007]緊急疏散evacuate

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 3825  Solved: 1118
[Submit][Status][Discuss]

Description

發生了火警，所有人員需要緊急疏散！假設每個房間是一個N M的矩形區域。每個格子如果是'.'，那麼表示這是一 塊空地；如果是'X'，那麼表示這是一面牆，如果是'D'，那麼表示這是一扇門，人們可以從這兒撤出房間。已知門 一定在房間的邊界上，並且邊界上不會有空地。最初，每塊空地上都有一個人，在疏散的時候，每一秒鐘每個人都 可以向上下左右四個方向移動一格，當然他也可以站著不動。疏散開始後，每塊空地上就沒有人數限制了（也就是 說每塊空地可以同時站無數個人）。但是，由於門很窄，每一秒鐘只能有一個人移動到門的位置，一旦移動到門的 位置，就表示他已經安全撤離了。現在的問題是：如果希望所有的人安全撤離，最短需要多少時間？或者告知根本 不可能。

Input

第一行是由空格隔開的一對正整數N與M，3<=N <=20，3<=M<=20， 以下N行M列描述一個N M的矩陣。其中的元素可為字元'.'、'X'和'D'，且字元間無空格。

Output

只有一個整數K，表示讓所有人安全撤離的最短時間， 如果不可能撤離，那麼輸出'impossible'（不包括引號）。

Sample Input

5 5
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX

Sample Output

3