php tree（九）資料結構/ 演算法
阿新 • • 發佈：2018-11-26
資料結構
- 常見資料結構與演算法整理總結（上）
- 線性表（陣列，連結串列），棧與佇列，樹，二叉樹，二叉查詢/搜尋/排序樹，平衡二叉樹，紅黑樹，圖。
- 陣列和連結串列
型別 分配記憶體方式 記憶體連續性 位置 查詢複雜度 插入/刪除 陣列 靜態 連續 - 優點：可以通過下標來訪問元素
- 缺點：若插入/刪除元素，要將其後所有元素移動位置
棧 O(1) O(n) 連結串列 動態 不連續 堆 O(n) O(1) - 堆和棧。佇列、堆、棧、堆疊的區別？
佇列 有一個入口和一個出口，先進先出 棧 就像一個箱子，後進先出 堆 請求作業系統分配記憶體，效率低
- 資料結構中常用的樹
遍歷 都是相對於根節點來說的，左節點總是在右節點前面 - 先序：根-左-右
- 中序：左-根-右
- 後序：左-右-根
階 表示一個節點最多能有多少個子節點，如二叉樹的階數就是2。 度 指父結點下面有幾個孩子結點。 滿二叉樹 一棵深度為k且有2k-1（2的k次冪減1）個結點的二叉樹稱為滿二叉樹。 完全二叉樹 每一個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應。 二叉樹 每個結點至多隻有2棵子樹，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。 - 型別：滿二叉樹，完全二叉樹。
- 二叉樹第 i 層上最多有2i-1個節點
- 深度為 k 的二叉樹，最多有2k - 1個節點
- 對於任意一顆二叉樹T,如果其終端節點數為n1度數為2的節點數為n2 則 n1 = n2 + 1
- 具有n個節點的完全二叉樹深度為[ log2n] + 1;
樹和二叉樹 - 二叉樹每個節點最多有2個子節點，樹無限制。
- 二叉樹有序。子樹分為左子樹和右子樹，即使某節點只有一棵子樹，也要指明是左子樹還是右子樹。
- 二叉樹可以是空。樹不能為空，至少有一個節點。
- BST二叉搜尋樹、AVL平衡二叉樹、RBT紅黑樹、B-樹、B+樹、B*樹。AVL 紅黑樹 B(+)樹 跳錶 字典樹 應用場景及分析。
型別 特點 缺點 應用 二叉查詢樹 - 節點有序，利於二分查詢。
- 左子樹小於它的根結點，右子樹大於它的根結點，沒有值相等的結點。
- 因為不一定平衡，有可能退化成線性表，搜尋效能不佳
- 用於搜尋
平衡二叉樹 - 是二叉查詢樹
- 嚴格要求平衡。左子樹和右子樹的深度之差的絕對值不超過1。
- 查詢效能好，維護成本高
- 適合用於插入刪除次數比較少，但查詢多的情況。
紅黑樹 - 通過任何一條從根到葉子的簡單路徑上各個節點的顏色進行約束，確保沒有一條路徑會比其他路徑長2倍，因而是近似平衡的。
- 相對於AVL樹來說，旋轉保持平衡次數較少。用於搜尋時，插入刪除次數多的情況下我們使用紅黑樹來取代AVL。
- 更新資料時，紅黑樹有個平衡的過程，牽涉到大量的節點，爭鎖的代價相對高。效能不如跳躍表。
- epoll 在核心中的實現，用紅黑樹來管理事件塊
- nginx中，用紅黑樹來管理timer等
- Java中的TreeMap實現
B樹/B+樹 - 多路查詢樹，分支多層數少，可以有效減少磁碟IO次數。
- 相當於AVL更適合於檔案系統。
null - 磁碟IO是非常耗時的，為檔案系統、資料庫系統而生。
跳躍表 - 更新資料時，跳躍表需要更新的部分少，鎖的東西少，效能佳
null - redis sorted set
- 什麼是B-Tree。什麼是B+Tree。
資料庫索引 - 索引儲存在磁碟上，資料量比較大時，索引大小也跟著增長，達到幾個G。
- 利用索引進行查詢時，不可能把索引全部載入到記憶體，只能逐一載入每個磁碟頁，這裡的磁碟頁就對應索引樹的節點。
b樹 - 關鍵字集合分佈在整顆樹中；
- 任何一個關鍵字出現且只出現在一個結點中；
- 搜尋有可能在非葉子結點結束；
- 其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢；
- 自動層次控制
b+樹 - 單節點可以儲存更多的元素。使得查詢磁碟IO次數更少。
- 所有查詢都要查詢到葉子節點，查詢效能穩定。
- 所有葉子節點形成有序連結串列，便於範圍查詢。
- 資料結構之雜湊表。大多數分散式儲存系統要麼實現一個分散式Hash表，要麼實現分散式B+樹。
- Redis為什麼用跳錶而不用平衡樹？
- 跳躍表特點
- 在有序連結串列的基礎上發展而來的多層連結串列。
- 間隔一定元素增加指標，原連結串列足夠長時，能跳過很多下層節點，大大加快查詢速度。
- 上層連結串列節點個數，是下曾節點個數一半，非常類似一個二分查詢。時間複雜度O(log n)。
- 然後對於刪除和插入，採用隨機生成層數，保證插入或者刪除只需要修改結點前後指標，效能優於平衡樹。
- 層隨機數，不超過一個最大值。
- 對比
型別 元素是否有序 平均複雜度/ 單key查詢 範圍查詢 記憶體佔用 演算法實現難度 優點 平衡樹 是 O(log n) 複雜 複雜 平衡 雜湊表 否。所以不支援範圍查詢 O(1) 不支援 大（需要事先分配足夠的記憶體儲存散列表） 取決於雜湊函式 查詢快 跳躍表 是 O(log n) 簡單 靈活 簡單 更新資料時，跳躍表需要更新的部分少，鎖的東西少 - sorted set資料結構實現
- 資料較少時，由ziplist實現。
- 資料較多時，由dict + skiplist實現。dict維護資料到分數的對應，skiplist用來根據分數範圍查詢資料。
- 分數相同時，根據資料內容進行字典排序。
- 第一層量表不是單向連結串列，而是一個雙向連結串列，為了方便以倒序方式獲取一個範圍內元素。只有第一層連結串列時雙向連結串列。
- 跳躍表特點
演算法
- 常見資料結構與演算法整理總結（下）
- 常見排序演算法。八大排序演算法。
大類 小類 演算法 選擇 選擇 - 每個數（當前數）和之後的每個數比較，每次記下小數的位置，然後交換當前數和最小數的位置
堆排序 特點： - 堆是具有以下性質的完全二叉樹：每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；
- 或者每個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值，稱為小頂堆。
- 若升序，構建大頂堆，
- 堆頂元素和末尾元素交換，末尾表示排好的序列。
- 對前面元素重複前2步，
- 直到整個序列有序。
插入 直接插入 - 從第一個數開始，之後每個數插入前面假定排好序的位置。根據如何確定插入位置，分為直接插入（遍歷）和二分查詢插入
希爾排序 改進的插入排序。按步長進行分組，每組內的元素進行插入排序。逐步減小步長，直到為1，即為普通的插入排序的情況。前面的步驟可以將所有元素變成基本是排好序的，較少要移動的元素。 交換 冒泡 - 每個數與下一個相鄰的數比較，大的往後放。每輪下來，產生一個最大數放在最後位置（前插在後面最大數序列中）
快速 - 選擇基準數（第一個也可以），比它大的放右邊容器，小的放左邊，左邊和右邊數做同樣處理（遞迴），然後合併左、基準數、右邊數即得
歸併排序 - 分而治之
基數排序 按個位大小排序、按十位大小排序、百位...... 總結 平均時間複雜度：nlogn：快速、堆、歸併。關鍵字隨機分佈時，快速排序平均時間最短 - 查詢
順序查詢 二分查詢 - 兩個名字（二分查詢、折半查詢）
- 優點三個（比較次數少、查詢速度快、平均效能好）
- 缺點兩個（待查詢表為有序表、插入刪除困難），用數字表示就是232。8
- 初始傳入待查詢陣列的左右邊界分別為0和陣列長度-1。
- 邊界檢查：如果左邊界>右邊界，則返回“找不到該數”，退出，
- 將待查詢數與中間位置（向下取整，只要能定出界限，無所謂多1還是少1）數比較，
- 如果比中間位置數大，則繼續在中間位置右邊的數中查詢（執行遞迴，左邊界變成中間位置+1）,
- 如果比中間位置數小，則繼續在中間位置左邊的數中查詢（執行遞迴，右邊界變成中間位置-1）,
- 否則相等的話，表示找到待查詢的數，退出。
- 程式碼實現：遞迴與非遞迴實現
分塊查詢 是前兩者結合，分塊有序，塊內無序，插入和刪除無需大量移動記錄 散列表 - 程式碼：常用排序和兩個查詢。
- 實戰：
- 劍指offer中的演算法題。資料結構和演算法面試題。
- 百錢買雞。滿足一定條件，資料在一定範圍。制定for迴圈，剩下的事交給計算機。制定等式，接下來思路，讓變數變化，所以制定for迴圈。
- 約瑟夫環。遞迴演算法和公式法。
- 斐波那契數列。遞迴法和迭代法。
- TopK。bitmap計數，求TopK最快的方法？
常規 - 全域性排序，再取前k個。複雜度：n*lg(n)（快速排序）。
- 區域性排序，只對最大k個排序。使用冒泡排出k個最大數。複雜度：n*k（冒泡：n*n）。
- 堆排序。只找到TopK，不排序TopK。複雜度：n*lg(k)（堆排序：n*lg(n)）。
- 分治，每個分支都要遞迴，例如快速排序。不懂。
- 減治，只要遞迴一個分支，例如二分查詢。不懂。
- 隨機選擇+partition。不懂。
bitmap 元素沒有重複 - 相應位的元素存在則存1，否則存0。
- 掃描一次所有n個元素，生成bitmap，時間複雜度O(n)。
- 生成後，去TopK只需要找到最高位的k個bit即可。
- 每個元素的一個bit變成一個計數，
- 找TopK的過程：從高位往低位掃描，得到count之和等於k，對應的bit就是TopK所求。
- 全排列演算法。
- 天平稱球。
- 二進位制和三進位制的妙用。
- PHP實現的演算法合集。