其實，這道題在一開始我就想到了正確解法的一部分，但是因為某閆同學而否定了自己（畢竟只想到了一部分）。

好的我們先來看一下這道題：

放蘋果

總時間限制: 

1000ms

 

記憶體限制: 

65536kB

描述

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

輸入

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

輸出

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。

樣例輸入

　　　　1

　　　　7 3

樣例輸出

　　　　8

好的，先說一下我一開始想到的：

　　首先，這道題是一個十分典型的遞迴題，至於為什麼我就不說了，你們都知道。因此，先找到這道題的出口：當僅剩一個盤子（所有剩的蘋果都放在一個盤子裡）或沒有蘋果（所有盤子都空）時，都只有一種可能。因此，將f（m）拆分開成f（m-1）+n，依次遞迴下去。

很顯然，這並不成立

比如：如果有盤子不放蘋果呢？

好吧，不賣關子了，直接說正確思路：

　　首先，遞迴出口已經找到，那麼下一個目標就是拆分可能性，依次遞迴，直到滿足出口條件（m==0||n==1）時遞歸回來。

　　那麼，可能性如何拆分呢？

　　我們知道對於m個蘋果，只有兩大類情況：每個盤子都有和有空盤子。那麼我們是不是可以拆分f（m，n）=f（m-n，n）+f（m，n-1）呢？

　　

顯然成立

但是，細心的朋友會發現：當m<n時，m-n居然成了負數

？！

原因是：當蘋果數小於盤子數時，你居然還要求人蘋果把盤子填滿？這很顯然是錯誤的。所以我們就可以將問題轉化為m個蘋果放在m個盤子中（題目中說過順序不重要），因此，我們要加一個特判。

好的，我講完了？

並沒有！

補充一句：當m<n時，你覺不覺得接下來就會到達一個出口呢？

好吧，這並不重要。。。

最後，附上本題程式碼

#include<cstdio>
using namespace std;
int fang(int m,int n)
{
    if(m==0||n==1)
    {
        return 1;
    }
    else if(m<n)
    {
        return fang(m,m);
    }
    else
    {
        return fang(m-n,n)+fang(m,n-1);
    }
}
int main()
{
    int t,M,N;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf("%d%d",&M,&N);
        printf("%d\n",fang(M,N));
    }
    return 0;
}