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// Miller_Rabin 演算法進行素數測試
//速度快，而且可以判斷 <2^63的數
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const int S=20;//隨機演算法判定次數，S越大，判錯概率越小


//計算 (a*b)%c.   a,b都是long long的數，直接相乘可能溢位的
//  a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long
 
 long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}



//計算  x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
    if(n==1)return
 
 x%mod;
    x%=mod;
    long long tmp=x;
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}





//以a為基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  驗證n是不是合數
//一定是合數返回true,不一定返回false
bool check(long long
 
 a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合數
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}

// Miller_Rabin()演算法素數判定
//是素數返回true.(可能是偽素數，但概率極小)
//合數返回false;

bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;//偶數
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h標頭檔案
        if(check(a,n,x,t))
            return false;//合數
    }
    return true;
}