C++ Leetcode初級演算法之數學
1.計數質數
統計所有小於非負整數 n 的質數的數量。
示例:
輸入: 10
輸出: 4
解釋: 小於 10 的質數一共有 4 個, 它們是 2, 3, 5, 7 。
class Solution { public: int countPrimes(int n) { if(n<=2) return 0; vector<bool> res(n,true); int count=0; for(int i=2;i<n;i++) { if(res[i]) { count++; for(int j=i*2;j<n;j+=i) res[j] = false; } } return count; } };
思路:定義一個大小為n的vector容器res,全初始化為true,將2,3,4...的倍數變為false,剩下的true便為質數.
2.3的冪
給定一個整數,寫一個函式來判斷它是否是 3 的冪次方。
示例 1:
輸入: 27
輸出: true
示例 2:
輸入: 0
輸出: false
示例 3:
輸入: 9
輸出: true
示例 4:
輸入: 45
輸出: false
進階:
你能不使用迴圈或者遞迴來完成本題嗎?
class Solution { public: bool isPowerOfThree(int n) { if(n < 1) return false; int k = log(INT_MAX)/log(3); int max3 = pow(3,k); if(max3%n == 0) return true; return false; } };
思路:找到最大的3次冪的整數max3,如果n為3的次冪,則max3一定能整除n.
3. 羅馬數字轉整數
羅馬數字包含以下七種字元: I, V, X, L,C,D 和 M。
字元 數值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如, 羅馬數字 2 寫做 II ,即為兩個並列的 1。12 寫做 XII ,即為 X + II 。 27 寫做 XXVII, 即為 XX + V + II 。
通常情況下,羅馬數字中小的數字在大的數字的右邊。但也存在特例,例如 4 不寫做 IIII,而是 IV。數字 1 在數字 5 的左邊,所表示的數等於大數 5 減小數 1 得到的數值 4 。同樣地,數字 9 表示為 IX。這個特殊的規則只適用於以下六種情況:
I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左邊,來表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左邊,來表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左邊,來表示 400 和 900。
給定一個羅馬數字,將其轉換成整數。輸入確保在 1 到 3999 的範圍內。
示例 1:
輸入: “III”
輸出: 3
示例 2:
輸入: “IV”
輸出: 4
示例 3:
輸入: “IX”
輸出: 9
示例 4:
輸入: “LVIII”
輸出: 58
解釋: L = 50, V= 5, III = 3.
示例 5:
輸入: “MCMXCIV”
輸出: 1994
解釋: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.
class Solution {
public:
int romanToInt(string s) {
int sum = 0;
for(int i=0;i<s.length();i++)
{
if(s[i] == 'I')
sum += 1;
else if(s[i] == 'V')
sum += 5;
else if(s[i] == 'X')
sum += 10;
else if(s[i] == 'L')
sum += 50;
else if(s[i] == 'C')
sum += 100;
else if(s[i] == 'D')
sum += 500;
else if(s[i] == 'M')
sum += 1000;
else
sum +=0;
}
for(int i=0;i<s.length();i++)
{
if(s[i]=='I'&&s[i+1]=='V' || s[i]=='I'&&s[i+1]=='X')
sum -= 2;
if(s[i]=='X'&&s[i+1]=='L' || s[i]=='X'&&s[i+1]=='C')
sum -= 20;
if(s[i]=='C'&&s[i+1]=='D' || s[i]=='C'&&s[i+1]=='M')
sum -= 200;
}
return sum;
}
};
思路:先根據字母代表的數字全相加,再根據羅馬數字規則減去相應數值即可.