C. Ivan and Powers of Two

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Ivan has got an array of n non-negative integers a1, a2, ..., an. Ivan knows that the array is sorted in the non-decreasing order.

Ivan wrote out integers  on a piece of paper. Now he wonders, what minimum number of integers of form  (b ≥ 0) need to be added to the piece of paper so that the sum of all integers written on the paper equalled  - 1 for some integer v (v ≥ 0).

Help Ivan, find the required quantity of numbers.

Input

The first line contains integer n (1 ≤ n ≤ 105). The second input line contains n space-separated integers a1, a2, ..., an (0 ≤ ai ≤ 2·109). It is guaranteed that a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ an.

Output

Print a single integer — the answer to the problem.

Examples

input

Copy

4
0 1 1 1

output

Copy

0

input

Copy

1
3

output

Copy

3

Note

In the first sample you do not need to add anything, the sum of numbers already equals  - 1 = 7.

In the second sample you need to add numbers .

思路：

一開始沒想到怎麼做，但是看資料量這麼大就一定是思維題，寫了寫發現要求得就是許多個的加和，並且和還是2的指數，而由2的指數得到2的指數，那就是兩個相同的相加使得指數加1。即,因此我們只要暴力遍歷所有的數，找相鄰兩個數之間的差值就是我們要補的數的多少，如果一對數是1,3那麼我們新增幾個數後應該變為4（使得兩個數變為1個）。小的數在不斷新增數的過程中會增加，直到和大的數相等，這時我們不必在加新的數，只需要這兩個數相加就好。由此我們能發現要補的數是t1、t1+1....t2-1（）。因此這兩個數之間需要補的數是t2-t1個。

這裡我用來優先佇列，但是直接用陣列模擬應該也是可以的。greater從小到大的優先順序佇列。

ac程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<string.h>
#define ll long long
using namespace std;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > que;
ll a[110100];
int main() 
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	a[0]=0;
	que.push(0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		que.push(a[i]);
	}
	ll ans=0;
	while(!que.empty())
	{
		ll t1=que.top();
		que.pop();
		ll t2=que.top();
		que.pop();
		if(t1==t2)
		{
			if(que.empty())
			{
				break;
			}
			else
			{
				que.push(t1+1);
			}
		}
		else
		{
			int dis=t2-t1;
			ans+=dis;
			if(que.empty())
			{
				break;
			}
			else
			{
				que.push(t2+1);
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

 cf上大佬們寫的程式碼就行簡單，自己寫的還是太麻煩了，ORZ。

個人的理解：
感覺就是，0~v時，我一開時什麼都沒有，然後從0~v需要0~v-1這幾個數和0這個數。而0我一開始有1個
那麼0~v-1一共有v個那麼我一開始缺少k個。然後讀入數後進行合併並放入set中，那麼set中是我現在有的，即我不用再額外找這些數了。
但是set中的最大值就是v，而這個本來就不需要，因此不應該算在已有的裡面，所以現在已有的是s.size()-1。
需要的-已經有的=要補的 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<int> s;
int a,n,k;
int main(){
	cin>>n;
	while (n--){
		cin>>a;
		while (s.count(a))
		s.erase(a),a++;
		s.insert(a),
		k=max(k,a);//能到的最大值，應該就是v    讀入的數的最大值再加一 
	}
	cout<<k-s.size()+1;
}