開心的小明

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難度：4

描述

小明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麼佈置，你說了算，只要不超過N 元錢就行”。今天一早小明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的N 元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5 等：用整數1~5 表示，第5 等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是整數元）。他希望在不超過N 元（可以等於N 元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。設第j 件物品的價格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k 件物品，編號依次為j1...jk，則所求的總和為：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單.

輸入

第一行輸入一個整數N(0<N<=101)表示測試資料組數

每組測試資料輸入的第1 行，為兩個正整數，用一個空格隔開：

N m

（其中N（<30000）表示總錢數，m(<25)為希望購買物品的個數。）

從第2 行到第m+1 行，第j 行給出了編號為j-1

的物品的基本資料，每行有2 個非負整數

v p

（其中v 表示該物品的價格（v≤10000），p 表示該物品的重要度（1~5））

輸出

每組測試資料輸出只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的

最大值（<100000000）

樣例輸入

1

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

樣例輸出

3900
emmmmmmmmm,也是典型的動態規劃問題，而且是0-1揹包問題的變形，只要知道0-1揹包問題的解決思路這道題將迎刃而解，不瞭解的可以看一下我的這篇部落格：https://www.cnblogs.com/henuliulei/p/10041737.html

直接上程式碼了

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 int N;
 5 int n;//總錢數
 6 int m;//物品個數
 7 int v[30002];//價格
 8 int w[30002];//重要度
 9 int Amap[30][30000];
 
10 int f(int m,int v[],int w[]){
11   for(int i=0;i<m+1;i++){
12     Amap[i][0]=0;
13   }
14   for(int i=0;i<n+1;i++){
15     Amap[0][i]=0;
16   }
17   for(int i=1;i<=m;i++){
18     for(int j=1;j<=n;j++){
19       if(j<v[i]){
20         Amap[i][j]=Amap[i-1][j];
21       }
22       else{
23         Amap[i][j]=max(Amap[i-1][j],Amap[i-1][j-v[i]]+v[i]*w[i]);
24       }
25     }
26   }
27   return Amap[m][n];
28 }
29 int main(){
30  cin >> N;//測試組數
31  while(N--){
32     cin >> n >> m;
33     memset(v,0,sizeof(v));
34     memset(w,0,sizeof(w));
35     memset(Amap,0,sizeof(Amap));
36     for(int i=1;i<=m;i++){
37        cin >> v[i] >> w[i];
38 
39     }
40       cout <<f(m,v,w);
41 
42 
43  }
44  return 0;
45 }

執行結果如下